高中数学椭圆知识点

时间:2023-02-09 05:46:59 教育 我要投稿
  • 相关推荐

高中数学椭圆知识点

  知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。以下是小编为大家整理的高中数学椭圆知识点相关内容,仅供参考,希望能够帮助大家!

高中数学椭圆知识点

  高中数学椭圆知识点1

  一、椭圆知识点总结

  1、椭圆的概念

  在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距。

  集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:

  (1)若a>c,则集合P为椭圆;

  (2)若a=c,则集合P为线段;

  (3)若a<c,则集合P为空集。

  2、椭圆的标准方程和几何性质

  一条规律

  椭圆焦点位置与x2,y2系数间的关系:

  两种方法

  (1)定义法:根据椭圆定义,确定a2、b2的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程。

  (2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a、b、c的方程组,解出a2、b2,从而写出椭圆的标准方程。

  三种技巧

  (1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点的`距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离为a-c。

  (2)求椭圆离心率e时,只要求出a,b,c的一个齐次方程,再结合b2=a2-c2就可求得e(0<e<1)。

  (3)求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先要判断是否为标准方程,判断的依据是:

  ①中心是否在原点;

  ②对称轴是否为坐标轴。

  二、复习指导

  1、熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。

  2、掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。

  高中数学椭圆知识点2

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径

  余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角

  圆的`标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

  抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

  直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h

  正棱锥侧面积S=1/2c.h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

  圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2

  圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l

  弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r

  锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h

  斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

  柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h

  乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

  根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注:韦达定理

  判别式

  b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根

  b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根

  b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根

  高中数学椭圆知识点3

  椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);其中a^2—c^2=b^2推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的`点F为焦点)

  椭圆的对称性:不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。

  顶点:焦点在X轴时:长轴顶点:(—a,0),(a,0),短轴顶点:(0,b),(0,—b),焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,—a),(0,a),短轴顶点:(b,0),(—b,0)。注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。

  焦点:当焦点在X轴上时焦点坐标F1(—c,0)F2(c,0),当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,—c)F2(0,c)。

  距离问题

  习题:一列火车从甲地开往乙地,开出2。5小时,行了150千米。照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?

  答案:先求火车每小时行多少千米,再求共行了几小时,最后求出共行了多少千米(即甲、乙两地距离)。火车每小时行多少千米:150÷2。5=60(千米)火车共行了多少小时:2。5+3=5。5(小时)甲乙两地相距多少千米:60×5。5=330(千米)

  综合算式:150÷2。5×(2。5+3)=150÷2。5×5。5=60×5。5=330(千米)

  常见运算符号

  如加号(+),减号(—),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√ ̄),对数(log,lg,ln,lb,lim),比(:),绝对值符号||,微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

【高中数学椭圆知识点】相关文章:

高中数学导数知识点12-22

高中数学知识点总结04-30

高中数学命题知识点分享04-12

高中数学知识点公式09-28

高中数学圆的知识点有哪些04-23

椭圆的性质教案08-11

如何选购椭圆机04-30

椭圆机的选购技巧04-30

怎么选购椭圆机06-04