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《你能证明它们吗》教案
在日常学习、工作和生活中，大家都有写证明的经历，对证明很是熟悉吧，证明是证明某个事实的一类文书。什么样的证明才是规范的呢？以下是小编收集整理的《你能证明它们吗》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《你能证明它们吗》教案1
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教学目标
知识目标
1、 等边三角形判定的证明。
2、 直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课前准备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学程序
教学过程
通案
学生活动
个案复习
引入
1、 等腰三角形的性质
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：
1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
A A
B C B D
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为 角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的.做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
B C
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P12 1、
1、 怎样判定等边三角形？
2、 直角三角形有什么性质？
书P12 1、 2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：--------- 证明：------- 例题：------- 练习：
--------- ------- -------- -----
定理2：--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
课后记
《你能证明它们吗》教案2
教学目标：
1.证明和掌握等边三角形的判定定理、有一个角是30°的直角三角形的性质定理.
2.进一步学习和规范综合法证明的基本步骤和书写格式.
3.渗透分类讨论思想,培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立解决问题的数学模型．
重点：等边三角形的判定和有一个角是30°的直角三角形的性质的证明及应用技巧.
难点：证明思路的探寻和综合法证明的书写表达.
教学方法：启迪诱导—自主探索—反馈升华
教法及学法指导：
为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.
课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论?
生：略一思考,举手回答:等边对等角和反证法.
师：非常清晰!我们再回忆一下,等腰三角形有哪些性质?等边三角形呢?
生答.
(师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为60°,折叠得两边相等.)
师:你能判断出这个三角形的形状吗?
生抢答：等边三角形.
二、等边三角形的判定方法探究
（一）探究一
师:同学们意见一致.这是我们本节课的第一个学习任务.我们一起来明确已知和求证.
这个60°的角与两腰有位置限制吗?
(生积极思考，通过老师的点拨，认识到需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况,学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.)
A
C
B
已知：如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°
A
C
B
求证：△ABD是等边三角形.
师：你是怎样推理的？
(生纸笔作答，一生板演证明过程)
证明：∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
又∵AB=AC
∴∠B=∠C=60°(等边对等角)
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(等角对等边)
∴△ABD是等边三角形
(学生完成后互相交换检查，师巡查指正分类讨论和过程的书写.把证明过的结论作为定理，即等边三角形判定定理一)
生答、师板书：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
推理形式: 在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60°(已知).
∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
师：观察黑板上的推理过程，有∠A=∠B=∠C.因此，这个条件也可以直接判定等边三角形, 即等边三角形判定定理二.
生答、师板书：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推理形式:在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
（二）学以致用
师：同学们总结得都非常好，数学本来源于生活现象，观察下面这个小制作，你的结论是什么，依据是什么．
(师将两个大小一样的含有30°的直角三角形按如图方式拼在一起，生分组讨论，意见统一后汇报探究结果.)
生一：△ABD是等边三角形.依据是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
生二补充：
∵∠BAC=∠CAD=30°
∴∠BAD=60°
又∵AB=AD
∴△ABD是等边三角形
(看到学生再无异议，师提问：已知中的直角这个条件为什么没有用到？是多余的吗？如果没有这个条件，结论还成立吗？生再讨论发现.)
生板演画图：不一定成立了，可能是筝形或飞机形.原因是没有了直角的条件，∠BCD就不一定是180°，即点B、C、D不共线，整个图形就不是三角形了.
师：非常好！你发现了问题所在.因此推理过程要加上：
∵∠BCA=∠DCA=90°
∴∠BCD=180°即点B、C、D三点共线
师：证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
(学生认真听讲，结合观察思考中发现的`推理漏洞,体会推理思维的严谨性.)
三、有一个角是30°的直角三角形的性质定理的探究
（一）探究二
师：同学们学以致用，成功地判断出来△ABD是等边三角形，非常聪明！下面我们换个角度思考：等边三角形可以分成两个全等的直角三角形，这个直角三角形有什么特点？
(师演示折叠纸质三角形.)
学生观察后回答：生1：三个角分别是30°、60°、90°.
生2：改进：只说一个锐角是30°就可以了.
生3：BC是BD的一半，从而也是AB的一半，所以这个直角三角形中短直角边是斜边的一半。
师：你的思路很正确,通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明，同学们能不能写出证明过程?
（学生证明.完成后互相交换检查，师巡查，个别指正.）
探究结论：有一个角是30°的直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。
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