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因式分解教案

时间：2024-06-27 08:04:55 赛赛教案我要投稿

因式分解教案（精选13篇）

　　作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的因式分解教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

因式分解教案（精选13篇）

　　因式分解教案 1

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.

　　2.过程与方法

　　经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.

　　3.情感、态度与价值观

　　在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的.能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.

　　2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.

　　3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.

　　教学方法

　　采用“激趣导学”的教学方法.

　　教学过程

　　一、创设情境，激趣导入

　　【问题牵引】

　　请同学们探究下面的2个问题：

　　问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法.

　　问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值.

　　二、丰富联想，展示思维

　　探索：你会做下面的填空吗？

　　1.ma+mb+mc=（）（）；

　　2.x2－4=（）（）；

　　3.x2－2xy+y2=（）2.

　　【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

　　三、小组活动，共同探究

　　【问题牵引】

　　（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

　　①（x+1）（x－1）=x2－1；

　　②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　　③7x－7=7（x－1）.

　　（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.

　　①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　　②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2.

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本练习.

　　【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

　　五、课堂总结，发展潜能

　　由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

　　1.什么叫因式分解？

　　2.因式分解与整式运算有何区别？

　　六、布置作业，专题突破

　　选用补充作业

　　因式分解教案 2

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。

　　2.过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。

　　重、难点与关键

　　1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。

　　2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。

　　3.关键：应用“化归”、“换元”的`思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的。

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【问题牵引】

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2；

　　(2)(x+3y)2-(x-3y)2；

　　(3)x2-0.01y2.

　　【知识迁移】

　　2.计算下列各式：

　　(1)(m-4n)2；

　　(2)(m+4n)2；

　　(3)(a+b)2；

　　(4)(a-b)2.

　　【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2

　　(2)m2+8mn+16n2；

　　(3)a2+2ab+b2；

　　(4)a2-2ab+b2.

　　【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2；

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2；

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2；(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3；

　　(2)8a-4a2-4；

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49；

　　(4)+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。

　　【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3。

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P170练习第1、2题。

　　【探研时空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。

　　(1)x2+y2；

　　(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值。

　　四、课堂总结，发展潜能

　　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)；

　　a2±ab+b2=(a±b)2。

　　在运用公式因式分解时，要注意：

　　(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；

　　(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；

　　(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。

　　五、布置作业，专题突破

　　因式分解教案 3

　　教学目标：

　　运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式。培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。

　　教学重点和难点：

　　1.平方差公式；

　　2.完全平方公式；

　　3.灵活运用3种方法。

　　教学过程：

　　一、提出问题，得到新知

　　观察下列多项式：x24和y225

　　学生思考，教师总结：

　　（1）它们有两项，且都是两个数的平方差；

　　（2）会联想到平方差公式。

　　公式逆向：a2b2=（a+b）（ab）

　　如果多项式是两数差的'形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式。

　　二、运用公式

　　例1：填空

　　①4a2=（）2

　　②b2=（）2

　　③0.16a4=（）2

　　④1.21a2b2=（）2

　　⑤2x4=（）2

　　⑥5x4y2=（）2

　　解答：

　　①4a2=（2a）2；

　　②b2=（b）2

　　③0.16a4=（0.4a2）2

　　④1.21a2b2=（1.1ab）2

　　⑤2x4=（x2）2⑥5x4y2=（x2y）2

　　例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

　　①1.21a2+0.01b2

　　②4a2+625b2

　　③16x549y4

　　④4x236y2

　　解答：

　　①1.21a2+0.01b2能用

　　②4a2+625b2不能用

　　③16x549y4不能用

　　④4x236y2不能用

　　因式分解教案 4

　　一、教学目标

　　1.掌握“多──少”、“大──小”两组反义词。

　　2.理解量词“群、颗、堆”的意思，能正确使用一些量词。

　　3.正确、流利地朗读课文。

　　二、教学重难点

　　认字、写字和正确使用量词。

　　三、教学过程

　　(一)复习检查

　　1.复习生字。

　　2.朗读课文。

　　(二)学习课文，整体把握

　　1.说一说、比一比。

　　师：同学们都读了课文，请告诉老师，他们在比什么?

　　生：比大──小。

　　生：比多──少。

　　师：谁和谁在比大小，谁和谁在比多少?

　　生：黄牛和花猫、苹果和枣在比大小。

　　生：鸭子和鸟、杏子和桃在比多少。

　　师：黄牛和花猫、鸭子和鸟都是动物这是一类的，它们可以放在一起来比较。苹果和枣、杏子和桃都是水果，可以放在一起比较。

　　2.认识量词。

　　课件出示课文：

　　一(头)黄牛一(只)猫

　　一(个)苹果一(颗)枣

　　一(群)鸭子一(只)鸟

　　一(堆)杏子一(个)桃

　　师：括号内的`字表示量词。在说一些物体时要用上这类的表示数量的词。

　　师：在上面的这些图片中(课件出示一些动物图片)你能说一说吗?

　　生：一头猪。

　　生：一只兔。

　　生：一只鸡，一群鸟。

　　师：对了，多的时候用一(群)，还能说一群羊、一群蚂蚁、一群大雁……

　　师：我们再来看这些可以用什么量词，你能说吗?

　　生：一个西瓜，一堆西瓜。

　　生：一棵树，一颗星。

　　师：这两个字不一样，表示的物体也不一样，“棵”一般用在植物类，“颗”一般用在圆圆的、小小的、粒状的东西。

　　生：一棵白菜，一颗石头。

　　生：一颗心，一颗种子。

　　3.我会说。

　　(1)用自己喜欢的方式读课文。

　　(2)练习课后“我会说”。

　　一(朵)花一(把)扇子一(本)书一(件)衣服一(双)鞋一(块)西瓜一(辆)车

　　(3)续编儿歌。

　　学生先说一说生活中的量词，思考后续编儿歌。

　　例：

　　一个大，一个小，一头大象一只兔。

　　一个皮球一颗扣。

　　一边多，一边少，一群山羊一只鸡。

　　一堆萝卜一根葱。

　　(三)指导生字，书写生字

　　1.课件出示生字，学生观察生字。

　　课件展示书写过程，书写顺序上有什么相同的地方?重点看笔顺：先中间后两边。

　　引导学习新笔画“竖钩”，注意“少”上边的“小”没钩。

　　2.教师指导、示范，学生书空。

　　3.学生描红。

　　4.展示学生作业。

　　因式分解教案 5

　　知识点：

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

　　教学目标：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

　　考查重难点与常见题型：

　　考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的.频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

　　教学过程：

　　因式分解知识点

　　多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

　　（1）提公因式法

　　如多项式

　　其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

　　（2）运用公式法，即用

　　写出结果。

　　（3）十字相乘法

　　对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

　　a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

　　（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

　　分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

　　（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

　　2、教学实例：学案示例

　　3、课堂练习：学案作业

　　4、课堂：

　　5、板书：

　　6、课堂作业：学案作业

　　7、教学反思：

　　因式分解教案 6

　　【教学目标】

　　1、了解因式分解的概念和意义；

　　2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的.相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：（抢答）

　　(1)若a=101，b=99，则a2-b2=___________；

　　(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3，则20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

　　板书课题：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2， (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x，它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

　　㈣、巩固新知

　　1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　㈤、应用解释

　　例检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m= ，n=

　　2.机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( )，且m=

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　㈧、布置作业

　　作业本（1），一课一练

　　（九）教学反思：

　　因式分解教案 7

　　学习目标

　　1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

　　2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

　　学习重点：

　　能用提公因式法分解因式。

　　学习难点：

　　确定因式的公因式。

　　学习关键

　　在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

　　学习过程

　　一、知识回顾

　　1、计算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主学习

　　1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

　　(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

　　(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点；它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

　　ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

　　2、练一练。P73练习第1题。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2)，由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

　　3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b

　　(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)

　　(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

　　(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的.数字因数。

　　例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

　　(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73练习第2题和第3题

　　因式分解教案 8

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

　　【过程与方法】

　　通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

　　【情感态度价值观】

　　在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用平方差公式分解因式。

　　【教学难点】

　　灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的`方法呢?

　　大家先观察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

　　(二)探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：

　　①有两项组成

　　②两项的符号相反

　　③两项都可以写成数或式的平方的形式。

　　提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

　　因式分解教案 9

　　学习目标：

　　经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力。

　　学习重点：

　　同底数幂乘法运算性质的推导和应用。

　　学习过程：

　　一、创设情境引入新课

　　复习乘方an的.意义：an表示个相乘，即an=

　　乘方的结果叫a叫做，n是

　　问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

　　列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

　　二、探究新知：

　　探一探：

　　1根据乘方的意义填空

　　(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2()；

　　(2)55×54=_________=5()；

　　(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)()；

　　(4)a6a7=________________=a()。

　　(5)5m5n

　　猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

　　说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

　　同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

　　三、范例学习：

　　【例1】计算：

　　(1)103×104；

　　(2)aa3；

　　(3)mm3m5；

　　(4)xmx3m+1

　　(5)xx2+x2x

　　1.填空：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4x=；⑷x3x3=

　　2.计算：

　　(1)a2a6；(2)(-x)(-x)3；(3)8m(-8)38n；(4)b3(-b2)(-b)4

　　【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式

　　(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

　　(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

　　四、学以致用：

　　1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

　　⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

　　2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

　　⑴a2a3=a6()；⑵a2a3=a5()；⑶a2+a3=a5()；

　　⑷aa7=a0+7=a7()；⑸a5a5=2a10()；⑹25×32=67()。

　　3.计算：

　　(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

　　(3)-(-a)3(-a)2a5；(4)(a-b)3(b-a)2

　　(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

　　4.解答题：

　　(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

　　(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?

　　因式分解教案 10

　　教学目标

　　①在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。

　　②在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。

　　③进一步体验“整体”的.思想，培养“换元”的意识。

　　教学重点与难点

　　重点：运用完全平方公式法进行因式分解。

　　难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解。

　　教学准备

　　要求学生对完全平方公式准确理解。

　　教学设计

　　问题：你能将多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?

　　建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。

　　注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究，然后交流各自的体会。

　　把多项式向公式的方向变形和转化。

　　例5分解因式

　　(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42

　　注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化。

　　例6分解因式

　　(1)3ax2+6ax+3a2

　　(2)(a+b)2-12(a+b)+36

　　注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较。(可把a+b看作一个整体，设a+b=)

　　第2小题注意渗透换整体和换元的思想。

　　巩固练习

　　教科书第170页的练习题。

　　小结提高

　　1.举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征。

　　2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤。

　　3.谈谈多项式因式分解的注意点。

　　注：对这些问题进行回顾和小结能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力。

　　布置作业

　　1.必做题：教科书第171页习题15.4第4题，第5题；

　　2.选做题：教科书第171页第10题；

　　因式分解教案 11

　　背景材料：

　　因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

　　教材分析：

　　本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。

　　教学目标：

　　1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

　　2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

　　3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

　　4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

　　教学重点：

　　学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

　　教学难点：

　　应用因式分解解简单的一元二次方程。

　　设计理念：

　　根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

　　教学过程：

　　一、创设情境，复习提问

　　1、将正式各式因式分解

　　（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

　　（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

　　[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

　　教师订正

　　提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、导入新课，探索新知

　　（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）

　　师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

　　（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　　（让学生自己比较哪种方法好）

　　利用上面的'数学解题思路，同学们尝试计算

　　（4x2－9）÷（3－2x）

　　学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）

　　（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

　　练习计算

　　（1）（a2－4）÷（a+2）

　　（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　　（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、小结

　　（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

　　（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

　　设计理念：

　　根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

　　因式分解教案 12

　　教学目标：

　　1、进一步巩固因式分解的概念；

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解

　　4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　教学重点：

　　灵活运用因式分解解决问题

　　教学难点：

　　灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　教学过程：

　　一、创设情景：若a=101，b=99，求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　二、知识回顾

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的.关系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解

　　(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法

　　(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法

　　(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程

　　分解因式要注意以下几点:

　　(1).分解的对象必须是多项式

　　(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式

　　(3).要分解到不能分解为止

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、强化训练

　　试一试把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)

　　(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)

　　(4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?

　　因式分解教案 13

　　一、教学目标

　　（一）、知识与技能：

　　（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

　　（二）、过程与方法：

　　（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

　　（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

　　（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

　　二、教学重点和难点

　　重点：因式分解的概念及提公因式法。

　　难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

　　三、教学过程

　　教学环节：

　　活动1：复习引入

　　看谁算得快：用简便方法计算：

　　（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

　　（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

　　（3）992–1= 。

　　设计意图：

　　如果说学生对因式分解还相当陌生的`话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

　　注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

　　活动2：导入课题

　　P165的探究（略）；

　　2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

　　设计意图：

　　引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

　　活动3：探究新知

　　看谁算得准：

　　计算下列式子：

　　（1）3x(x-1)= ；

　　（2）(a+b+c)= ；

　　（3）（+4）(-4)= ；