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比例的教案

时间：2022-06-12 17:12:13 教案我要投稿

比例的教案

　　作为一名教师，总归要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的比例的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

比例的教案

比例的教案1

　　【教学内容】

　　比和比例（1）。

　　【教学目标】

　　1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。

　　2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

　　【重点难点】

　　理解比和比例、求比值及化简比等知识。

　　【教学准备】

　　多媒体课件。

　　【复习导入】

　　教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？

　　学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。

　　【归纳整理】

　　1.复习比和比例的.意义和性质

　　出示表格，通过提问进行填空。

　　引导提问：

　　什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？

　　什么叫做比的基本性质？举例说明。

　　什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？

　　什么叫做比例的基本性质？举例说明。

　　（1）组织学生议一议，并相互交流。

　　（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。

　　（3）学生汇报后，教师板书表格。

　　比例的基本性质有什么用处？

　　指名学生回答。

　　练习：解比例：

　　一人板演，其余做在草稿本上。

　　2.复习比、分数、除法的关系。

　　提问：比和分数有什么关系？

　　比和除法有什么关系？

　　出示表格：

　　比、分数与除法的关系:

　　组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。

　　用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。

　　教师根据学生的交流板书：

　　教师举例：5∶6==（）÷(）

　　由一名学生板演，其他做在练习本上。

　　3.复习求比值和化简比。

　　出示习题：化简下面各比并求比值。

　　请四名学生板演：其余学生做在练习本上。

　　做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。

　　出示表格。

　　化简比与求比值的不同之处

　　（1）组织学生独立思考，认真填写表格。

　　（2）学生互相议一议，互相交流。

　　（3）指名说一说，并进行集体评议。

　　教师板书：

　　4.复习比例尺。

　　(1)什么叫做比例尺?

　　指名回答后，教师板书:=比例尺

　　(2)说出下面各比例尺的具体意义。

　　①比例尺1:3000000表示

　　②比例尺20:1表示

　　③比例尺表示

　　组织学生先想一想，同桌相互交流。

　　教师指名说。（多点一些基础较差的人说）

　　（3）巩固练习。

　　①求比例尺。

　　一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？

　　②求实际距离。

　　在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。

　　学生独立作业后再集体订正。

　　答案：①1∶5000②400km。

　　【课堂作业】

　　教材85页练习十七第1题。

　　学生独立作业，然后再集体订正。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时的练习。

比例的教案2

　　教学目标：

　　1、知道与正比例函数的意义．

　　2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．

　　3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

　　4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　教学重点：对于与正比例函数概念的理解．

　　教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．

　　教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

　　教学过程：

　　1、复习旧课

　　前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

　　2、引入新课

　　就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.

　　顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的.例子写在黑板上）

　　这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（）的形式．

　　一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的．特别地，当b＝０时，就成为（是常数，）

　　3、例题讲解

　　例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

　　（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

　　（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

比例的教案3

　　 教材分析：

　　正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

　　教学对象分析：

　　成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

　　教学目标：

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，

　　从而加深对正比例意义的理解；

　　3、培养学生分析问题、解决问题的能力；

　　4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

　　教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

　　教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？

　　2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

　　刚才同学们想出了很多的方法去测量中信广场的大概高度。今天我们学习一种新的方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的大概高度。看谁学得最棒。

　　二、新课教学：

　　先来研究这样一个问题。

　　1、出示例1

　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　2、分析解答应用题

　　(1) 请一位同学读一读题目

　　(2) 这道题要求什么？已知什么条件？

　　(3) 能不能用以前学过的方法解答？

　　(4) 让学生自己解答，边订正边板书：

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

　　学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

　　三、探讨新知

　　1、提出问题

　　师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

　　(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。

　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、学生自学例题后小组讨论。

　　3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

　　4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

　　5、怎样检验？把检验过程写出来。

　　6、概括总结

　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解，小学数学教案《数学教案－正比例应用题》。

　　(2) 明确解题步骤。(板)

　　用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　1．分析判断

　　2．找出列比例式所需的`相等关系

　　3．设未知数列等式

　　4．求解

　　5．检验写答语

　　四、练习提高

　　1、基本练习

　　（１）例题改编

　　① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长３５０千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

　　② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。

　　③ 小结：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？

　　例１的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x

　　（２）２４页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

　　２、变式练习

　　３、实践运用

　　（１）汇报数据：刚才我们上课时提到怎教材分析：

　　正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

　　教学对象分析：

　　教学目标：

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，

　　从而加深对正比例意义的理解；

　　3、培养学生分析问题、解决问题的能力；

　　4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

　　教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

　　教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？

　　2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

　　二、新课教学：

　　先来研究这样一个问题。

　　1、出示例1

　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　2、分析解答应用题

　　(1) 请一位同学读一读题目

　　(2) 这道题要求什么？已知什么条件？

　　(3) 能不能用以前学过的方法解答？

　　(4) 让学生自己解答，边订正边板书：

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

　　学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

　　三、探讨新知

　　1、提出问题

　　师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

　　(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。

　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、学生自学例题后小组讨论。

　　3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

　　4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

　　5、怎样检验？把检验过程写出来。

　　6、概括总结

　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。

　　(2) 明确解题步骤。(板)

　　用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　1．分析判断

　　2．找出列比例式所需的相等关系

　　3．设未知数列等式

　　4．求解

　　5．检验写答语

　　四、练习提高

　　1、基本练习

　　（１）例题改编

　　① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长３５０千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

　　② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。

　　③ 小结：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？

　　例１的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x

　　（２）２４页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

　　２、变式练习

　　３、实践运用

　　（１）汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算中信广场的大概高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　（２）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

　　（３）小组合作编题

　　五、总结

　　今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢？

　　样测量和计算中信广场的大概高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　（２）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

　　（３）小组合作编题。

比例的教案4

　　教学目标

　　1、通过自主尝试学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。 2、能运用解比例的方法解决实际问题。教学重点掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

　　教学重难点

　　教学重点掌握解比例的方法，学会解比例。

　　教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　上节课我们学习了一些比例的意义，谁能说一说

　　1、什么叫比例?

　　表示两个比相等的式子叫比例。

　　2、比例的基本性质是什么?

　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

　　3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　6︰10和9︰15 ( )

　　20︰5和4︰1 ( )

　　5︰1和6︰2 ( )

　　4、根据比例的.基本性质，将下列各比例改写成其他等式。

　　3 : 8 = 15 : 40 3×40=8×15

　　9/1.6=4.5/0.8 9×0.8=1.6×4.5

　　5、这节课我们学习有关比例的应用的知识，即学习解比例。(板书课题，)

　　二、引导探索，学习新知

　　1、自学：什么是解比例?请看书第35页

　　比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

　　课件出示：法国巴黎的埃菲尔铁搭高320米。它不仅是一座吸引游人观光的纪念塔，还是巴黎这座具有悠久历史的美丽城市的象征

　　2、自主学习例2。

　　法国巴黎的埃菲尔铁搭高320米。北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁搭的模型，模型的高度与原塔高度的比是1:10.这座模型的高度是多少米?

　　出示思考题：

　　思考：

　　(1)、埃菲尔铁搭模型的高与埃菲尔铁搭的高度的比是1:10。

　　也就是( )的高度:( )的高度=1:10

　　(2)、题中还告诉了我们什么条件?3、把这个条件换到这个关系式中就是：( ):320=1:10这样在组成比例的四个项中我们知道其中的几个项?

　　还有几个项不知道?不知道的这个项我们把它叫做( )项。

　　小组内讨论解决问题，汇报:

　　(1)把未知项设为X。

　　(2)根据比例的意义列出比例：(X:320=1:10 )

　　(3)指出这个比例的外项、内项，弄清知道哪三项，求哪一项。

　　(4)根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?

　　(5)这变成了原来学过的什么?(方程。)

　　(6)让学生自己在练习本上计算完整。课件出示计算过程。

　　小结：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x，所以解比例也要写“解”字。

　　解比例的步骤是：

　　(1)、用比例的基本性质把比例改写成方程。

　　(2)、应用解方程的知识算出未知数。

　　3、教学例3。

　　出示例3：

　　思考：

　　(1)“这个比例与例2有什么不同?”(这个比例是分数形式。)

　　(2)这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗?

　　讨论：

　　(1)解这种分数形式的比例时,要注意什么呢?

　　(2)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?

　　学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X=2.5×6

　　让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。课件出示计算过程。

　　课件出示：做一做，独立完成后订正。

　　4、总结解比例的过程。

　　刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

　　变成方程以后，再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)

　　从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)

　　三、巩固应用:

　　(一)、填空。

　　1、解比例x:12=2 : 24第一步24X=12×2是根据( )。

　　2、把0、3 : 1、2=0、2 : 0、8可改写成

　　( )×( )=( )×( )

　　3、把4×5=10×2改写成比例是( ) :( )=( ) : ( )

　　4、若甲:乙=3 : 5，甲=30，则乙=( )

　　5、在比例中，如果两个内项的积上36，其中一个外项是9，

　　另一个外项是( )

　　(二)、判断下列的说法是否正确。

　　1、含有未知数的比例也是方程。 ( )

　　2、求比例中的未知项叫解比例。 ( )

　　3、解比例的理论依据是比例的基本性质。 ( )

　　4、比就是比例，比例也是比。 ( )

　　(三)、根据题意，先写出比例，再解比例。

　　1、8与X的比等于4与32的比。

　　2、14与最小的质数的比等于21与X的比。

　　四、课堂总结：

　　今天你有什么收获?指生说收获。老师小结。

比例的教案5

　　教学建议

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明.

　　难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多，学生容易混淆.

　　2、教学建议

　　本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3.

　　(1)教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情;

　　(2)在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动.

　　第1课时：相交弦定理

　　教学目标：

　　1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算;

　　2.学会作两条已知线段的比例中项;

　　3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神;

　　4.通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法.

　　教学重点：

　　正确理解相交弦定理及其推论.

　　教学难点：

　　在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.

　　教学活动设计

　　(一)设置学习情境

　　1、图形变换：(利用电脑使AB与CD弦变动)

　　①引导学生观察图形，发现规律：D，B.

　　②进一步得出：△APC∽△DPB.

　　③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?

　　组织学生观察，并回答.

　　2、证明：

　　已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P.

　　求证：PAPB=PCPD.

　　(A层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成)

　　(证明略)

　　(二)定理及推论

　　1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.

　　结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD.

　　2、从一般到特殊，发现结论.

　　对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P.

　　提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?

　　指出：PC2=PAPB.

　　请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确.教师纠正，并板书.

　　推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.

　　3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PAPB.

　　若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：

　　PC2=PAAC2=APCB2=BPAB

　　(三)应用、反思

　　例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.

　　引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.

　　例2 已知：线段a，b.

　　求作：线段c，使c2=ab.

　　分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.

　　作法：口述作法.

　　反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.

　　练习1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.

　　变式练习：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数.那么CD的长度是多少?

　　将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣

　　练习2 如图，CD是⊙O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的长.

　　练习3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交⊙O于C. 求证：PC2=PAPB

　　引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易证得PC=PD问题得证.

　　(四)小结

　　知识：相交弦定理及其推论;

　　能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;

　　思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.

　　(五)作业

　　教材P132中 9，10;P134中B组4(1).

　　第2课时切割线定理

　　教学目标：

　　1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明;

　　2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力

　　3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.

　　教学重点：

　　理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理.

　　教学难点：

　　定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.

　　教学活动设计

　　(一)提出问题

　　1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点.如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?(如图1)

　　当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?

　　2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB.

　　3、证明：

　　让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想.

　　分析：要证PT2=PAPB，可以证明，为此可证以 PAPT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.(图3).容易证明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证.

　　4、引导学生用语言表达上述结论.

　　切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的`两条线段长的比例中项.

　　(二)切割线定理的推论

　　1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?

　　观察图4，提出猜想：PAPB=PCPD.

　　2、组织学生用多种方法证明：

　　方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如图4)

　　方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如图5)

　　方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现.PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD

　　推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)

　　(三)初步应用

　　例1 已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径.

　　分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解.

　　(解略)教师示范解题.

　　例2 已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，

　　求证：AE=BF.

　　分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC. 因此它们的积相等，问题得证.

　　学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.

　　巩固练习：P128练习1、2题

　　(四)小结

　　知识：切割线定理及推论;

　　能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式;

　　方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握.

　　(五)作业教材P132中，11、12题.

　　探究活动

　　最佳射门位置

　　国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).

　　分析与解如图1所示.AB是足球门，点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示.即OP是圆的切线，而OB是圆的割线.

　　故，又，

　　OB=30.34+7.32=37.66.

　　OP=(米).

　　注：上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角

比例的教案6

　　教学内容：

　　P47~48，例7、正、反比例的比较。

　　教学目的：

　　进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能正确运用。

　　教学过程：

　　一、复习

　　判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？

　　（1）单价一定，数量和总价。

　　（2）路程一定，速度和时间。

　　（3）正方形的边长和它的面积。

　　（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。

　　二、新授。

　　1、揭示课题

　　2、学习例7

　　（1）认识：“千米/时”的读法意义。

　　（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。

　　（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式？

　　（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。

　　当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。

　　还有什么样的依存关系？

　　（5）教师作评讲并。

　　（6）用图表示例7中的两种量的关系。

　　指导学生描点、连线

　　观察：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？

　　在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的.值缩小呢？

　　用同样的方法观察右表。

　　3、正、反比例的特点（异同点）

　　由学生比、说

　　三、巩固练习

　　1、练一练第1、2题

　　2、P49第1题。

　　四、课堂：

　　正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关系？关键是什么？

　　五、作业

　　P49第2题（1）（4）（5）（6）（9）

　　六、课后作业

　　1、P49第2题（2）（3）（7）（8）（10）

　　2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。

比例的教案7

　　教学内容

　　根据教科书自选内容。

　　教学目标

　　1．通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。

　　2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　3．结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。

　　教学重点

　　正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。

　　教学难点

　　能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。

　　教学过程

　　一、学习准备，揭示课题

　　1．谈话引入

　　上节课我们学了什么？今天，我们进行练习（板书：反比例练习）。通过练习，达到以下两个目标：①进一步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例；②能根据反比例的意义，解决实际问题。

　　2．你知道哪些有关反比例的'知识

　　板书：意义、字母表示：xy=k（一定）

　　二、基本练习

　　1．观察下面三个表

　　（1）表1中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天数成什么比例？为什么？

　　（2）表2中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗？为什么？

　　（3）表3中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例？为什么？

　　2．判断

　　判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？

　　（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。

　　（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。

　　（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。

　　（4）小刚跳高的高度和他的身高。

　　（5）C=4a

　　三、解决问题

　　1．巩固练习

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70 km，5时到达。如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？

　　(1)学生读题，理解题意。

　　(2)会列式解答吗？试试看。还可以怎么解？（引导学生用反比例知识解答）

　　2．用比例知识解答

　　（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

　　（2）用同样的砖铺地，铺18 m2要用618块砖。如果铺24 m2，要用多少块砖？

　　学生独立分析、解答，教师巡视，并加以指点。

　　根据这两道题组织学生讨论正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。

　　讨论后全班交流，教师引导学生归纳并板书。

　　相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：正比例是相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相对应的两个数的积一定。

　　四、变式提高练习

　　按规律填数。

　　（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）

　　（2）15，210，315，4()，()25

　　（3）81，27，（），3，1，（）

　　五、全课小结

　　同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？还有哪些疑问？

　　六、拓展练习

　　根据自己的生活经验，各构建一道生活中用正比例和反比例解决的问题，再解决，并与同学交流你构建问题的思考方法和解决问题的方法。

比例的教案8

　　教学目标：

　　1、理解比例尺的意义，会根据图上距离和实际距离求比例尺；会根据图上距离和比例尺求出实际距离。

　　2、理解比例尺的应用，能解决简单的实际问题。

　　教学重点：比例尺的意义

　　教学难点：用方程求实际距离

　　教具准备：中国、浙江地图

　　教学过程：

　　一、引入：

　　同学们，你们会画长方形吗？

　　现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？怎么办？

　　我们在绘制地图和其它平面图形的时候，要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识比例尺。

　　二、教学新课：

　　1、出示例1。一条步行街，长240米，在平面图上用12厘米的线段来表示。求图上距离和实际距离的比。

　　(1)根据题意，写出比。

　　(2)单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。

　　12厘米：240米

　　=12厘米：24000厘米

　　=12：24000

　　=1：20xx(或)

　　2、揭示比例尺的意义。

　　(1)图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

　　图上距离：实际距离=比例尺

　　或：=比例尺

　　为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

　　上题中的`比例尺可以写为：

　　由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式）

　　3、教学例2。

　　在比例尺是1∶30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？

　　(1)思考：怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。

　　(2)请学生试一试，有几种不同的方法？(做后对照书本。)

　　(3)如不用方程解可怎么做？

　　4、试一试。P55

　　三、巩固练习：

　　练一练1、2、3、4题

　　四、小结。

　　1、这节课我们学习了什么？

　　2、划出书中概念。

　　3、熟记三个数量关系。

　　五、《作业本》第24页。

比例的教案9

　　【授课内容】

　　《反比例》

　　【教材理解】

　　《反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，体会生活中存在着大量的反比例的关系，在此基础上探求新知，最后深化新知。

　　【设计理念】

　　在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题“反比例”，例题学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究，在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k(一定)，接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。

　　【学情简介】

　　这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的教学模式，学生由被动学习转化为主动学习，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时采用引探法，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。

　　【教学目标】

　　知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

　　能力目标：经历反比例意义的.构建过程，培养发现的能力和归纳概括的能力。

　　情感与态度目标：体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。

　　【教学重难点】

　　重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

　　难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。

　　【教学方法】

　　小组合作，归纳推理，探究交流

　　【教学准备】

　　多媒体课件

　　【课时安排】

　　1课时

　　【教学过程】

　　(一)复习猜想导入，引出问题。

　　1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系?

　　2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系，还可能成什么关系?学生很自然想到反比例，激发学生的学习欲望，问学生想学反比例的哪些知识，学生大胆猜测，对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。

　　达成目标:猜想导课，激发探究愿望

　　(二)共同探索，总结方法。

　　1、明确这节课的学习目标：(1)理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。(2)经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

　　2、情境导入，学习探究。

　　(1)我们先来看一个实验。

　　高度(厘米) 30 20 15 10 5

　　底面积(平方厘米) 10 15 20 30 60

　　体积(立方厘米)

　　提问：根据列表，你从中你发现了什么?

　　(2)学生讨论交流。

　　(3)引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。

　　高度扩大，底面积反而缩小;高度缩小，底面积反而扩大。

　　每两个相对应的数的乘积都是300.

　　(4)计算后你又发现了什么?

　　每两个相对应的数的乘积都是300，乘积一定。

　　教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。

　　教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系?板书：高×底面积=水的体积(一定)

　　(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?板书：x×y=k(一定)

　　小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么?

　　(6)归纳总结反比例的意义。

　　(7)比较归纳正反比例的异同点。

　　达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，学生从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别，学生学习新知识，进行深化拓展，归纳总结。

　　(三)运用方法，解决问题。

　　1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。

　　2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗?为什么?

　　3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。

　　达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行判断。

　　(四)反馈巩固，分层练习。

　　判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　(1)路程一定，速度和时间。

　　(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　(3)平行四边形面积一定，底和高。

　　(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

　　(五)课堂总结，提升认识

　　总结：今天我们学习了什么?(揭示课题—反比例)你有什么收获?学习中，你要提示大家注意什么?你对今天的学习还有什么疑问吗?

　　【板书设计】反比例

　　高度(厘米) 30 20 15 10 5

　　底面积(平方厘米) 10 15 20 30 60

　　体积(立方厘米) 300 300 300 300 300

　　高度扩大，底面积反而缩小;高度缩小，底面积反而扩大。

　　高×底面积=水的体积(一定)

　　反比例关系式：x×y=k(一定)

比例的教案10

　　教学目标：

　　1、进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

　　2、能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

　　3、拓展思维能力。

　　教学过程：

　　一、知识整理

　　1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

　　2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。

　　二、复习概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

　　什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

　　什么叫比例尺？关系式是什么？

　　三、基础练习

　　1填空

　　六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。

　　小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。

　　甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。

　　2、解比例

　　5/x=10/3 40/24=5/x

　　3 、完成26页2、3题

　　综合练习

　　1、 A1/6=B1/5 A：B=（）：（）

　　2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？

　　3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、（）：（）

　　四、实践与应用

　　1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

　　2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的`比是5:4,这块钢板的实际面积是多少？

　　五、板书设计：

　　整理和复习

　　比例的意义

　　比例比例的性质

　　解比例

　　正反比例正方比例的意义

　　正反比例的判断方法

　　比例应用题正比例应用题

　　反比例应用体题

比例的教案11

　　教学目标：

　　1、能正确的判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。

　　2、能正确的用比例的知识解答比较简单的应用题。

　　3、培养学生的分析、判断和推理能力。

　　教学重点：正确的判断应用题中的数量关系之间存在着什么样的比例关系。

　　教训难点：能根据正比例、反比例的意义列出含有未知数的等式。

　　教学过程：

　　一、实际操作，引入新知识。

　　(1)、让12个学生上讲台，站成相同的几组，可以怎样站?全班有48人，像他们这样站可以站成几组，或者每组可以站几人?

　　(2)、让学生说说“每组人数、组数和总人数”这三个量的关系，每组人数、组数成什么比例关系。

　　(3)、全班有48人，像他们这样站可以站成几组，或者每组可以站几人?

　　(4)你是怎样算的，可以列出式子吗?

　　二、教学例1

　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米?

　　1、指导分析，理解题意。

　　2、学生自己想办法解答。

　　3、师生探究用比例的`知识解答。

　　A、这道题中涉及到的量有哪些?

　　B、哪种量一定(不变)?从哪里知道的?

　　C、路程和时间成什么比例关系?判断的依据是什么?

　　D、如果我们把甲乙两地之间的公路长看着X千米，那么我们根据正比例的意义可以列出一个怎样的方程?

　　2小时和140千米相对应，5小时和X千米相对应，即可以列出比例：

　　140：2=X ：5

　　E、学生列式并解答。

　　F、说说怎样检验我们的计算结果呢?

　　4、如果把例1中的第三个条件和问题交换，又该怎样来解答呢?

　　一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲、乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要几小时?

　　学生自己解答，老师及时收集和处理反馈信息。

　　三、教学例2

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米， 5小时到达，如果需要4小时到达，平均每小时需行驶多少千米?

　　1、引导分析，理解题意，找到相关的量。

　　2、准确判断它们成什么比例关系。

　　3、学生解答，及时收集和处理反馈信息。

　　比较例1、例2的异同。

　　四、小结

　　用比例解答应用题的关键是要正确找出两种相关联的量，准确的判断它们成什么比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程解答。

比例的教案12

　　一、学生知识状况分析

　　学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。

　　二、教学任务分析

　　本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　教学目标：

　　（一）知识目标

　　理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

　　（二）能力目标

　　通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

　　（三）情感与价值观目标

　　（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的'价值。

　　（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

　　教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

　　教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

　　一：创设情景，引入新课

　　下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？

　　通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。

　　三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?

　　二：探索发现平行线分线段成比例定理

　　探究活动一：

　　1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

　　（１）计算你有什么发现？

　　（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，

　　如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？

　　（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）

　　归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

　　目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

　　效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。

　　2.议一议：

　　内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？

　　（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

　　（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

　　3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

　　目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

　　效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。

　　4.灵活应用

　　例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长

　　跟踪练习：课本30页练习1

　　三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论

　　探究活动二：

　　1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论

　　归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

　　2.议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？

　　（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？

　　(3)互相说一说图中的比例线段？

　　3.灵活运用：

　　例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证

　　四：课堂小结

　　1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:

　　五：作业：

　　1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二

　　教学反思：

　　本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

　　在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。

比例的教案13

　　教学目标：

　　使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

　　教学重点：

　　学会解比例。

　　教学难点：

　　掌握解比例的书写格式。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏

　　1．解下列简易方程，并口述过程。

　　2．什么叫做比例？比例的基本性质是什么？

　　3．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

　　6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2

　　4．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。

　　二、教学新课

　　1．出示例5

　　（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？

　　（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）。

　　（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？

　　引导学生写出含有未知数的`比例式。

　　告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

　　（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?

　　（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”

　　教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）

　　教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）

　　（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

　　2．总结解比例的过程。

　　提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？” （先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）

　　“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”

　　（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　3．补充练习：

　　利用比例的基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影出示，由学生独立完成后汇报。

　　)

　　三、全课小结：

　　1．通过本课的学习，你有哪些收获？

　　2．这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？

　　(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程)，然后再解简易方程即可。

比例的教案14

　　教学目标：

　　1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例

　　2、培养学生的逻辑思维能力

　　3、感知生活中的数学知识

　　重点难点

　　1、通过具体问题认识反比例的量。

　　2、掌握成反比例的量的变化规律及其特征

　　教学难点：

　　认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　教学过程：

　　一、课前预习

　　预习24---26页内容

　　1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？

　　2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？

　　3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？

　　二、展示与交流

　　利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

　　情境（一）

　　认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

　　引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

　　情境（二）

　　让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

　　两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

　　同桌交流，用自己的语言表达

　　写出关系式：速度×时间=路程（一定）

　　观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

　　情境（三）

　　把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系

　　写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

　　5、以上两个情境中有什么共同点？

　　反比例意义

　　引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的'两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

　　活动四：想一想

　　二、反馈与检测

　　1、判断下面每题是否成反比例

　　（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

　　（2）三角形的面积一定，它的底与高。

　　（3）一个数和它的倒数。

　　（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

　　（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。

　　（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（7）长方形的长一定，面积和宽。

　　（8）平行四边形面积一定，底和高。

　　2、教材“练一练”P33第1题。

　　3、教材“练一练”P33第2题。

　　4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

　　板书设计：反比例

　　两个相关联的量，乘积一定，成反比例

　　关系式：X×Y=K（一定）

　　课后反思：

　　本课时教学设计特点：一是情景设置和几个表格的设计，都注重从现实题材出发，让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义，有利于发展学生的数学思维。

比例的教案15

　　教学内容：正比例的意义。

　　教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。

　　教学重点：正比例的意义。

　　教学难点：正比例的判断。

　　教具准备：小黑板、投景影片

　　教学过程：

　　一、复习

　　根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。

　　１、一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？

　　２、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？

　　３、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？

　　师据学生回答板书如下：

　　路程／时间＝速度总价／数量＝单价工作总量／工作时间＝工作效率

　　二、引新

　　我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。（板书）

　　三、新授

　　１、教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

　　时间（时）１２３４５６７８

　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

　　（１）引导学生观察上表内数据。

　　（２）边观察边思考下面问题：

　　（１）表中有哪几种量？这两促量有没有关系？

　　（２）这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）

　　（３）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？

　　（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：

　　90/1=90 360/4=90 540/6=90

　　（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）