余角和补角教案

时间:2024-06-25 18:00:12 教案 我要投稿

余角和补角教案

  作为一名默默奉献的教育工作者,就不得不需要编写教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢?以下是小编整理的余角和补角教案,欢迎阅读与收藏。

余角和补角教案

余角和补角教案1

  教学目标:

  1、知识与技能:

  在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。

  2、过程与方法:

  进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

  3、情感态度与价值观:

  体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

  重、难点及关键:

  1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质。

  2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。

  3、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

  教学过程:

  一、直接切入课题:4。3。3余角和补角

  二、新课讲解:

  (一)互为余角的定义:

  多媒体演示把一直角分成两锐角后,两锐角随便摆放位置。

  问题1:什么是余角?

  师给出定义:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余。

  问题2:如图,你如何用数学符号描述上述定义?

  1、判断题:

  (1)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角。()

  (3)∠1+∠2=90°则∠1是余角。()

  问题:通过三个判断题,你认为在理解互为余角的定义需注意什么?

  2、图中给出的各角,那些互为余角?

  (二)、互为补角的定义:

  多媒体演示把一平角分成两角后,两角随便摆放位置。

  问题1:什么叫补角?

  师给出定义:如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补。

  问题2:大家类比互为余角,用几何语言描述互为补角的定义。

  问题3:通过互为余角的学习,你认为理解互为补角的定义需要注意哪些?

  练习1:图中给出的各角,那些互为补角?

  (三)、动手画图,探索性质

  探究余角的性质:

  1、请你借助直角三角板,在原图上画出∠COB所有的余角。

  2、画完图后请回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?

  (2)你能发现哪几个角是相等的(直角除外)?

  (3)你能用一句话概括以上规律吗?

  3、如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?

  理由让生填空:

  ∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余(已知)

  ∴________,________(互为余角的定义)

  ∴∠2=________,∠4=________(等式的性质)

  ∵∠1=∠3(已知)

  ∴_________________________

  余角性质:同角或等角的余角相等。

  探索补角的`性质:

  请你借助直尺,在原图上画出∠AOB所有的补角,类比余角的性质,说出补角的性质。补角性质:同角或等角的补角相等。

  练习

  1、请认真观察下图,回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?请用几何语言形式表示:

  (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

  三、课堂小结:

  1、本节课你有哪些收获?

  四、课外作业:

  1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数。

  2、请认真观察下图,回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?

  (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

  3、请认真观察下图,回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?

  (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

  五、板书。

余角和补角教案2

  一、教学目标:

  ⑴ 在具体情景中了解余角与补角,懂得余角和补角的性质,通过练习掌握余角和补角的概念及性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题。

  ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的几何概念,培养学生的推理能力和表达能力。

  ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。

  二、教学重点、难点:

  余角与补角的性质

  三、教学过程:

  复习、引入

  ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角?

  ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数,并求出它们的和。

  你有什么发现?

  新课:

  由学生的发现,给出余角和补角的定义(文字叙述)。

  并且用数学符号语言进行理解。

  问题1:如何求一个角的余角和补角。

  ① ∠1的余角:90°-∠1

  ② ∠α的补角:180°-∠α

  练习:填表(求一个角的余角、补角)

  拓广:观察表格,你发现α的余角和α的补角有什么关系?

  如何进行理论推导?

  结论:α的补角比α的余角大90°

  α一定是锐角

  钝角没有余角,但一定有补角。

  问题2:①如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2和∠4什么关系?为什么?

  (学生讨论,请一人回答)

  ②如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,

  那么∠2和∠4什么关系?为什么?

  结论:性质:①等角的余角相等。

  ②等角的补角相等。

  练习:看图找互余的角和互补的角,以及相等的角。

  结论:直角的补角是直角。凡是直角都相等。

  解决实际问题:

  在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。

  (学生小组讨论,应用所学知识解决此问题)

  小结:

  ⑴ 这节课,使我感受最深的是……

  ⑵ 这节课,我感到最困难的是……

  ⑶ 这节课,我学会了……

  ⑷ 这节课,我发现生活中……

  ⑸ 这节课,我想我将……

  (学生思考作答)

  作业:目标检测P64,

  书P139-6(写书上),

  书P147-9,10(写本上)

  一、教学目标:

  ⑴ 在具体情景中了解余角与补角,懂得余角和补角的性质,通过练习掌握余角和补角的概念及性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题。

  ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的几何概念,培养学生的推理能力和表达能力。

  ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。

  二、教学重点、难点:

  余角与补角的性质

  三、教学过程:

  复习、引入

  ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角?

  ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数,并求出它们的和。

  你有什么发现?

  新课:

  由学生的.发现,给出余角和补角的定义(文字叙述)。

  并且用数学符号语言进行理解。

  问题1:如何求一个角的余角和补角。

  ① ∠1的余角:90°-∠1

  ② ∠α的补角:180°-∠α

  练习:填表(求一个角的余角、补角)

  拓广:观察表格,你发现α的余角和α的补角有什么关系?

  如何进行理论推导?

  结论:α的补角比α的余角大90°

  α一定是锐角

  钝角没有余角,但一定有补角。

  问题2:①如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2和∠4什么关系?为什么?

  (学生讨论,请一人回答)

  ②如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,

  那么∠2和∠4什么关系?为什么?

  结论:性质:①等角的余角相等。

  ②等角的补角相等。

  练习:看图找互余的角和互补的角,以及相等的角。

  结论:直角的补角是直角。凡是直角都相等。

  解决实际问题:

  在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。

  (学生小组讨论,应用所学知识解决此问题)

  小结:

  ⑴ 这节课,使我感受最深的是……

  ⑵ 这节课,我感到最困难的是……

  ⑶ 这节课,我学会了……

  ⑷ 这节课,我发现生活中……

  ⑸ 这节课,我想我将……

  (学生思考作答)

  作业:目标检测P64,

  书P139-6(写书上),

  书P147-9,10(写本上)

余角和补角教案3

  [教学目标]

  1、在具体情境中认识余角和补角的概念,并会运用解题;

  2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;

  3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的信心。

  [教学重点与难点]

  1、教学重点:互为余角、互为补角的概念;

  2、教学难点:应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

  [教学准备]

  多媒体课件、纸板、三角尺

  [教学过程]

  一、情境引入

  1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象,并思考:斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演示)

  2、(动手操作1)拿出一个直角纸板,将直角剪成两个角,

  ∠1和∠2,问:∠1和∠2的和为多少度呢?

  ∠1+∠2=90o,我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余,

  其中∠1叫做∠2的余角,∠2叫做∠1的余角。

  请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

  (设计意图:通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念,既调起学生的兴趣,又直观易懂。)

  二、新知探究

  1、余角的定义:如果两个角的和为90o(直角),我们就称这两个角互为余角,简称互余。

  2、(动手操作2)

  (1) 拿出 和 的两个角的纸板拼成一个直角,问:“这两个角互余吗?”

  把其中一个角移开,“这两个角还互余吗?”

  注意事项1:两角互余只与度数有关,与位置无关。

  继续提问:直角三角板的 和 的两个角互为余角吗?老师在前面黑板上画一个 的角,班长在后面黑板上画一个 的角,这两个角互为余角吗?

  (2) 拿出一个直角纸板,将其剪成三个角,分别标上∠1、∠2、∠3,问:

  “∠1、∠2、∠3是互为余角吗?为什么?”

  注意事项2:互余是两角间的关系。

  (设计意图:余角的两个注意事项,通过举例、现场操作,让学生说出错误观点,然后以纠错的方法得出,让学生的印象更为深刻。)

  3、补角的定义:如果两个角的和为 (平角),我们就称这两个角互为补角,简称互补。

  4、游戏一:找朋友

  环节一:老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学,并介绍了游戏规则:当老师拿出一张卡片,说要找余角(补角)朋友时,拿到它的余角(补角)的同学请立刻起立,并说:“我是一个____度的角,我是你的余角(补角)朋友!”

  环节二:将班级同学分成左右两个大组,参与的同学可以向另外一组的同学提出考验:“_____度的余(补)角是多少度?”另一组的同学要立刻回答,比一比,看一看哪个小组答得又快又正确!

  (设计意图:通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离,并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。)

  三、例题精讲

  例1.已知:如图,点O为直线AB上一点,∠COB= ,求:

  (1)图中互余的角是__________与___________.

  (2)图中互补的角是_______与_______;_______与________.

  (3)图中相等的角是________与_________。

  点评:结合几何图形让学生更深刻地理解互余和互补。

  例2.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。

  分析:若设这个角是 ,则它的补角是( ),余角是( ),再依据题设中的等量关系“补角=4余角”,便可列出方程求解。

  解:设这个角是 ,则根据题意得:

  解得:

  答:这个角的度数是 。

  点评:解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系,运用方程的`观点列方程求解。

  【变式】一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

  四、能力拓展

  (小组探究)思考:小明在计算 角的补角比它的余角大多少时,由于粗心大意,将 看成 来计算,这对计算结果有影响吗?为什么?

  (提示)1、算一算: 的补角比余角大______度;

  的补角比余角大_______度;

  所以,这对计算结果_________影响。

  3、 思考:如果小明把 看成 来计算,对计算结果有影响吗?

  4、再思考:一般地, 的补角比它的余角大_______度,你能证明吗?

  【牛刀小试】:

  1、已知一个角的余角为 ,则这个角的补角为___________;

  2、已知一个角的补角为 ,则这个角的余角为__________;

  3、已知一个角的余角与它的补角的和为 ,则这个角的余角是多少度?

  (设计意图:本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维,让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。)

  五、收获广谈

  这节课我学会了……(由学生谈谈)

余角和补角教案4

  教学目标:

  知识与能力

  能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题。

  过程与方法

  能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,发展抽象思维。

  情感、态度、价值观

  能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲。

  教学重点:方位角的表示方法。

  教学难点:方位角的准确表示。

  教学准备:预习书上有关内容

  预习导学:

  如图所示,请说出四条射线所表示的方位角?

  教学过程;

  一、创设情景,谈话导入

  在现实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,什么是方位角呢?

  二、精讲点拔,质疑问难

  方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东30°”,“南偏西40°”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北60°,西偏南50°”等,但有时如北偏东45°时,我们可以说成东北方向。

  三、课堂活动,强化训练

  例1如图:指出图中射线OA、OB所表示的方向。

  (学生个别回答,学生点评)

  例2若灯塔位于船的北偏东30°,那么船在灯塔的什么方位?

  (小组讨论,个别回答,教师)

  例3如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的'方向上,同时在它北偏东60°,南偏西10°,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

  (教师分析,一学生上黑板,学生点评)

  四、延伸拓展,巩固内化

  例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°,距哨所10km的地方,上午10时,测得该船在哨所的北偏东60°,距哨所8km的地方。

  (1)请按比例尺1:000画出图形。

  (独立完成,一同学上黑板,学生点评)

  (2)通过测量计算,确定船航行的方向和进度。

  (小组讨论,得出结论,代表发言)

  五、布置作业、当堂反馈

  练习:请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

  (1)点A在点O的北偏东30°的方向上,离点O的距离为3cm。

  (2)点B在点O的南偏西60°的方向上,离点O的距离为4cm。

  (3)点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上。

  作业:书P1407、9

余角和补角教案5

  一、课题:3.4.2余角和补角

  二、学习目标:

  ㈠知识与技能:

  1.在具体情境中了解余角和补角,懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

  2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

  ㈡过程与方法:

  经历观察、推理、交流等活动,发展学生的图形观念,培养学生的推理能力和有条理的`表达能力。

  ㈢情感态度与价值观:

  1.体验数学知识来源于生活,又能运用于生活,解决生活中的一些实际问题;

  2.使学生体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.

  三、教学重难点:

  重点:互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质;

  难点:有关余角和有关补角性质的推导和运用。

  四、教学方法:演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

  五、课时与课型:

  课时:第一课时;课型:新授课。

  六、教学准备:两副三角板、投影片若干张。

  七、教学设计:

  ㈠提出问题----从生活走向数学

  ㈡引入新课

  要想正确解决这个问题,需要学习本节课的知识.

  (板书课题)3.4.2余角和补角

  ㈢探究新知

  1.互为余角、互为补角的定义

  ⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

  ⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

  2.提出问题,理解定义.(投影显示)

  (1)以上定义中的“互为”是什么意思?

  (2)若,那么互为补角吗?

  (3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?

余角和补角教案6

  教学目标:

  1、知识与技能:

  ⑴、在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。

  ⑵、了解方位角,能确定具体物体的方位。

  2、过程与方法:

  进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

  3、情感态度与价值观:

  体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

  重、难点及关键:

  1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位是本节课的重点。

  2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。

  3、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

  教学过程:

  一、引入新课:

  让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

  比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

  二、新课讲解:

  1、探究互为余角的定义:

  如果两个角的和是90(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。

  2、练习⑴:

  图中给出的'各角,那些互为余角?

  3、探究互为补角的定义:

  如果两个角的和是180(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。

  4、练习⑵:

  (1)图中给出的各角,那些互为补角?

  (2)填下列表:

  a的余角 a的补角

  5

  32

  45

  77

  6223

  x

  结论:同一个锐角的补角比它的余角大90。

  (3)填空:

  ①70的余角是 ,补角是 。

  ②a(90)的它的余角是 ,它的补角是 。

  重要提醒:ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

  锐角a的余角是(90a )

  a的补角是(180a )

  ⅱ互余和互补是两个角的数量关系,与它们的位置无关。

  5、讲解例题:

  例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。

  解: 设这个角是x ,则它的补角是( 180-x),余角是(90-x) 。

  根据题意得:

  (180-x)= 4 (90-x)

  解之得: x =60

  答:这个角的度数是60 。

  6、练习⑶:

  一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

  7、探究补角的性质:

  如图1 与2互补,3 与4互补 ,如果1=3,那么2与4相等吗?为什么?

  教师活动:操作多媒体演示。

  学生活动:观察图形的运动,得出结果:4

  补角性质:同角或等角的补角相等

  教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。

  ∵ 1 +2=180, 3 +4=180

  2=180-1 , 4=180- 3

  ∵ 1 =3

  180-1 =180- 3

  即:2 =4

  8、探究余角的性质:

  如图1 与2互余,3 与4互余 ,如果1=3,那么2与4相等吗?为什么?

  教师活动:操作多媒体演示。

  学生活动:观察图形的运动,得出结果:4

  余角性质:同角或等角的余角相等

  教师活动:向学生说明,以上从观察图形得到的结论,还可以从理论上说明其理由。

  ∵ 1 +2=90, 3 +4=90

  2=90-1 , 4=90- 3

  ∵ 1 =3

  90-1 =90- 3

  即:2 =4

  9、讲解例题:

  例2:如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?

  解:3

  ∵ 2= COD=90

  3+2= AOB=90

  3 (等角的余角相等)

  10、练习⑷:

  如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系?

  11、讲解方位角:

  (1)认识方位:

  正东、正南、正西、正北、东南、

  西南、西北、东北。

  (2)找方位角:

  ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角

  12、讲解例题:

  例3:选择题:

  (1)A看B的方向是北偏东21,那么B看A的方向( )

  A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21

  (2)如图,下列说法中错误的是( )

  A: OC的方向是北偏东60

  B: OC的方向是南偏东60

  C: OB的方向是西南方向

  D: OA的方向是北偏西22

  (3)在点O 北偏西60的某处有一点A,在点O南偏西20的某处有一点B,则AOB的度数是( )

  A:100 B:70 C:180 D:140

  例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

  三、课堂小结:

  1、本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理,得到出了余角和补角的性质。

  2、了解方位角,学会了确定物体运动的方向。

  四、课外作业:

  1、课本第114页:9、11、12题。

  2、学习指要第78-79页:训练二和训练三。

  课后反思:

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