勾股定理教案

勾股定理教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，编写教案是必不可少的，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家收集的勾股定理教案，欢迎大家分享。

勾股定理教案1

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）掌握勾股定理；

　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

　　（3）了解有关勾股定理的历史.

　　2、能力目标：

　　（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

　　（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．

　　教学重点：勾股定理及其应用

　　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程（）：

　　1、新课背景知识复习

　　（1）三角形的三边关系

　　（2）问题：（投影显示）

　　直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

　　2、定理的.获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．

　　勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

　　强调说明：

　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．

　　3、定理的证明方法

　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

　　4、定理与逆定理的应用

　　例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的长是2.4cm

　　例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点，

　　求证：

　　证法一：过点A作AE⊥BC于E

　　则在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　则DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 设

　　求证：

　　证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

　　解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　图3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴图3中的路线长为

　　图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝ 及勾股定理得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此图中总线路的长为4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．

　　5、课堂小结：

　　（1）勾股定理的内容

　　（2）勾股定理的作用

　　已知直角三角形的两边求第三边

　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系

　　6、布置作业：

　　a、书面作业P130＃1、2、3

　　b、上交作业P132＃1、3

　　板书设计：

　　探究活动

　　台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

　　（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由

　　（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

　　（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

　　解：（1）由点A作AD⊥BC于D，

　　则AD就为城市A距台风中心的最短距离

　　在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

　　∴

　　由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．

　　故该城市会受到这次台风的影响．

　　（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，

　　将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，

　　该城市都会受到这次台风的影响

　　由勾股定理得

　　∴EF＝2DE＝

　　因为这次台风中心以15千米/时的速度移动

　　所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时

　　（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 级．

勾股定理教案2

　　学习目标

　　1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

　　2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

　　重点难点

　　或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.

　　学习难点：勾股定理的应用.

　　学习过程教师

　　二次备课栏

　　自学准备与知识导学：

　　这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

　　邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

　　学习交流与问题研讨：

　　1、探索

　　问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外

　　作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?

　　S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

　　发现：

　　2、实验

　　在下面的.方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

　　请完成下表：

　　S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

　　112

　　145

　　41620

　　91625

　　发现：

　　如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?

　　这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

　　如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

　　练习检测与拓展延伸：

　　练习1、求下列直角三角形中未知边的长

　　练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

　　(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

　　例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

　　检测：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;

　　(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()

　　A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

　　3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

　　A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

　　4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)

　　5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?

　　课后反思或经验总结：

　　1、什么叫勾股定理;

　　2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;

　　3、用勾股定理解决一些实际问题。

勾股定理教案3

　　教学目标

　　1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　重难点

　　1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　一、自主学习

　　1、若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

　　A．2个 B．３个?????Ｃ．４个??????Ｄ．５个

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

　　例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

　　分析：⑴若判断三角形的`形状，先求三角形的三边长；

　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

　　⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、达标测试

　　1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

　　2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

　　3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，

　　则电线杆和地面是否垂直，为什么？

　　4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

　　五、教学反思

勾股定理教案4

　　一、例题的意图分析

　　例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

　　例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

　　二、课堂引入

　　创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

　　三、例习题分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；

　　⑵依题意画出图形；

　　⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

　　⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　　⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

　　例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

　　分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

　　⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

　　解略。

　　四、课堂练习

　　1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的'方向是。

　　2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

　　3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向

勾股定理教案5

　一、利用勾股定理进行计算

　　1.求面积

　　例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。

　　析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求边长

　　例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。

　　析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。

　　二、利用勾股定理的`逆定理判断直角三角形

　　例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

　　析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。

　　三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

　　例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。

勾股定理教案6

　　[教学分析]

　　勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

　　本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

　　[教学目标]

　　一、 知识与技能

　　1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

　　2、应用勾股定理解决简单的实际问题

　　3学会简单的合情推理与数学说理

　　二、 过程与方法

　　引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

　　三、 情感与态度目标

　　通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

　　四、 重点与难点

　　1、探索和证明勾股定理

　　2熟练运用勾股定理

　　[教学过程]

　　一、创设情景，揭示课题

　　1、教师展示图片并介绍第一情景

　　以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

　　周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

　　2、教师展示图片并介绍第二情景

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

　　二、师生协作，探究问题

　　1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

　　3、你能得到什么结论吗？

　　三、得出命题

　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的证明

　　赵爽弦图的证法（图2）

　　第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的.直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

　　第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的

　　角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。

　　因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

　　这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

　　五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

　　勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

　　例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

　　六、归纳总结1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

　　2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

　　七、讨论交流

　　让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

　　我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

勾股定理教案7

　　在数学课程改革中，基于对数学课程标准基本理念的理解，我从多个方面、不同的角度将课改前后勾股定理的教学进行了对比与研究，以求从中明晰在今后的教学中亟待解决的问题，更加靠近课程改革的具体目标、

　　一、课程改革前对勾股定理的教学

　　（一）教学目标

　　1、使学生掌握勾股定理、

　　2、使学生能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长

　　（二）教学内容

　　1、关于勾股定理的数学史：《周髀算经》中出现的“勾广三，股修四，径隅五”

　　2、给出勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2 + b2 = c2

　　3、用拼图法推证勾股定理、

　　4、勾股定理的应用：解决几何计算、作图及实际生产、生活的问题、

　　二、课程改革后对勾股定理的教学

　　（一）教学目标

　　1、认知目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示、通过数格子及割补等办法探索勾股定理的形成过程，使学生体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程

　　2、能力目标：发展学生的合情推理能力，主动合作、探究的学习精神，感受数学思考过程的条理性，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并感受数形结合和由特殊到一般的思想方法

　　3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感，使学生在经历定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣

　　（二）教学内容

　　1、在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理（或设计其他的探索情境）

　　2、由学生通过观察、归纳、猜想确认勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

　　3、勾股世界：介绍勾股定理的悠久历史、重大意义及古代人民的聪明才智

　　4、探讨利用拼图法验证勾股定理、

　　5、勾股定理的实际应用、

　　三、两种课堂教学的对比

　　（一）教学理念和教学内容的不同

　　课改前传统的勾股定理的教学，重在掌握定理和应用定理、这种教学过分突出了勾股定理这一现成几何知识结论的传递和接受，忽略了定理的发现过程、发现方法，导致学生的学习过程被异化为被动接受和单纯的记忆定理、被动认知和机械训练变形及运算技能的过程、这种教学思想的弊病是“重结论而轻过程”，“厚知识运用而薄思想方法”

　　课改后勾股定理的教学从以下几方面进行：

　　1、创设探索性的问题情境——学生归纳出直角三角形三边之间的一般规律

　　2、拼图验证定理——用数形结合的方法支持定理的认识

　　3、构建数学模型——学生体验由特例归纳猜想、由特例检验猜想

　　4、解决实际问题——熟练掌握定理，并形成运用定理的技能

　　5、勾股定理数学史——激发学生的民族自豪感，点燃热爱数学的热情

　　站在理论的角度，在这种设计中，使学生对知识的实际背景和对知识的直观感知以及学生对收集、整理、分析数学信息的能力等方面得以加强、这充分反映了以未来社会对公民所需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容，并以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现教学内容、不过，通过实际教学，要想真正的做到“以学生为本”，在短短的两课时内既要重点突出，又能不留死角地圆满完成以上五个层面的学习，也确属不易

　　（二）教师备课内容的不同

　　教改前对勾股定理的备课，在把握教材内容的同时，可在勾股定理的数学史和定理应用两方面加以调整、例如，增强民族自豪感：中国古代的大禹就是用勾股定理来确定两地的地势差，以治理洪水；激发学习兴趣：勾股定理的证明方法已有400多种，给出这些证明方法的不但有数学家、物理学家，还不乏政界要人，像美国第20任总统加菲尔德、印度国王帕斯卡拉二世，都通过构造图形的方法给出了勾股定理的别致证法、

　　定理应用这一课时，教材从纯几何问题、生活问题、生产问题等几方面均有涉及，从提高学生兴趣方面可灵活补充一道11世纪阿拉伯数学家给出的一道趣味题：小溪边长着两棵树，隔岸相望、一棵树高30肘尺（古代长度单位），另一棵高20肘尺，两树的树干间的距离是50肘尺、每棵树的树顶上都停着一只鸟，两只鸟同时看见树间水面上游出的.一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到到目标、问：这条鱼出现的地方离较高的树的树根有多远？

　　在实际教学中根据学生的理解情况及实际水平，在训练的形式、数量上与教材也有所区分：增加了一个随堂检测，以巩固所学、由于当时所教班级为数学班，学生整体接受能力较强，就设计了一个请学生自编有关勾股定理应用的题目，效果不错、

　　教改后的备课，除了在上述两方面有所选择之外，重点放在了探索情境的设置上：利用下面图中的任何一个或几个都可从3个正方形的面积关系中得出直角三角形三边关系，不同的班级可由学生不同的认知水平来设计认识层次、

　　为了保证教学重点，把利用拼图验证勾股定理的主要探讨放在专门的课题学习中进行

　　（三）学生学习方式的不同

　　对于课改前勾股定理的学习，学生沿袭着“接受定理——强化训练——回味体会”的方式、这在一定程度上增强了学生对定理的熟悉程度，并在定理应用上感到运用自如、但这种熟练仅仅是一种强化训练后的暂时现象，知识的本身及其迁移只保持在较短的时间内，不会给学习者留下长久的甚至是终生的印象

　　很明显，课改后勾股定理的学习是从实际问题到数学问题，再回到实际问题的处理过程，学生眼中的勾股定理来源于熟悉的背景——正方形面积，又用于指导生产、生活、经常用数学的眼光来审视生活，从生活中发现数学，学生才会逐步具有“数学建模”的能力，才能逐步感悟生活的数学性、这不仅是社会发展的需要，同时也是促进学生自身发展的需要、学生学习过程中对定理的探求、现代信息技术的发现及验证过程无时不表现着其学习的主动性，定理的归纳、结论的自我认同又包含着合作与自由发展的和谐共鸣、利用课堂教学、利用教材培养学生良好的学习方式，便塑造了其良好的思维方式，促进了学生和谐、自由、全面、充分的发展

　　（四）教学效果的不同（见下表）

　　四、两种教学对比研究的结论

　　（一）新课程前后的教学各有优势与不足（见下表）

　　（二）新课程中几何教学需要注意的几个方面

　　1、探究学习不是简单地布置学生去探究、去学习，教师要发挥主导作用，要让学生明确去探究什么，如何探究，要让学生的探究活动是有效的、有意义的新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向学生提供探索情境，提出能提供必需信息的问题——学生采用多种方式寻求问题的答案，获取信息——整理、归纳结论——设法验证或解释

　　2、学生学习过程中的主动参与要在教师指导督促中形成，不能过高估计学生的意志、兴趣、例如，营造一种和谐、民主的课堂气氛来提高全体学生的参与兴趣；帮助学生制订分段式的小目标来增强其成就感，强化其参与意识、

　　3、避免合作学习流于形式

　　（1）坚持“组间同质，组内异质”的分组方式，以保证人人有所发展

　　（2）教师要加强合作技能的指导，指导学生进行小组分工，要求明确各自在完成共同的任务中个人承担的责任

　　（3）及时协调组内成员间的关系，有效解决组内出现的不利问题

　　（4）正确评价组内成员的成绩，寻求个人和小集体共同提高的途径

　　4、要注重教学活动目标的整体实现、新课程中注重对学生学习兴趣的培养、能力的提升，注重知识形成过程的教学，但对一些基本的训练有些淡化，导致整体教学目标不够均衡、为此，在勾股定理的教学中，不但要重过程、方法、能力，还要重视相关的计算和推理，并在计算和推理中学会数学思考，这样才能把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”多方面教学目标有机结合，达到整体实现教学目标

　　5、不能忽视双基的教学，要注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握、基础知识不但是学生发展的基础性目标，还是落实数学思想、方法、能力目标的载体、数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系

　　6、重视合情推理及演绎推理的教学和训练、推理教学要转变并贯穿于数学教学的始终、教学中，教师要设计适当的学习活动，引导学生通过观察、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜想某些结论，发展合情推理能力、对于几何的教学要加强演绎推理的教学训练，通过实例让学生认识到，结论的正确与否需要演绎推理的证明、当然，不同年级可提出不同的要求，但要慢慢加强，训练不断提高要求，最后形成较高的演绎推理能力

勾股定理教案8

　　一、 教学目标设置

　　知识与技能：

　　1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

　　2、了解勾股定理的内容。

　　3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

　　过程与方法：

　　1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

　　2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

　　情感与态度：

　　1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

　　2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

　　二 教学重、难点

　　重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理

　　三、学情分析

　　学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

　　四、教学策略

　　本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

　　五、教学过程

　　教学环节

　　教学内容

　　活动和意图

　　创设情境导入新课

　　以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢?通过一段VCR说明原因。

　　[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

　　新知探究

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

　　(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么?

　　(2)你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗?

　　通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

　　如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

　　回答以下内容：

　　(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积?

　　(2)怎样求出正方形面积C?

　　(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?

　　(4)将正方形A,B,C分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

　　引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积.

　　问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

　　探究交流归纳

　　拼图验证加深理解

　　如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。

　　回答以下内容：

　　(1)想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积?

　　(2)怎样求出正方形面积R?

　　(3)观察所得的各组数据，你有什么发现?

　　(4)将正方形P,Q,R分别移开，你能发现直角三角形边长a,b,c有何数量关系?

　　由以上两问题可得猜想：

　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　而猜想要通过证明才能成为定理

　　活动探究：

　　(1)让学生利用学具进行拼图

　　(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的`严密性。

　　从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

　　渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

　　通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

　　利用分组讨论，加强合作意识。

　　1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

　　2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合

　　应用新知解决问题

　　在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

　　把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。

　　回顾小结整体感知

　　在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。

　　学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

　　布置作业巩固加深

　　必做题：

　　1. 完成课本习题1, 2,3题。

　　2. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系?为什么?

　　选做题：

　　3. 课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。

　　针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，让感兴趣的学生课后探索，感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化。

勾股定理教案9

　　课题：

　　勾股定理

　　课型：

　　新授课

　　课时安排：

　　1课时

　　教学目的：

　　一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

　　二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

　　教学重点：

　　引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题

　　教学难点：

　　用面积法方法证明勾股定理

　　课前准备：

　　多媒体ppt，相关图片

　　教学过程：

　　（一）情境导入

　　1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20xx年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

　　2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

　　（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的`平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

　　（三）巩固练习1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？2、解决课程开始时提出的情境问题。

　　（四）小结

　　1、背景知识介绍①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。

　　2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？

　　（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理教案10

　　教学目标

　　知识与技能：

　　了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题

　　过程与方法：

　　在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

　　情感态度价值观：

　　通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。

　　教学过程

　　1、创设情境

　　问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？

　　师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

　　设计意图：本节课是本章的.起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

　　2、探究勾股定理

　　观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界

　　问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？

　　师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论

　　追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？

　　师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论

　　问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。

　　师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。

勾股定理教案11

　　一、教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.

　　2.运用勾股解决一些实际问题.

　　(二)能力训练要求

　　1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.

　　2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.

　　(三)情感与价值观要求

　　利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.

　　二.教学重、难点

　　重点：勾股定理的证明及其应用.

　　难点：勾股定理的证明.

　　三.教学方法

　　教师引导和学生自主探索相结合的方法.

　　在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.

　　四.教具准备

　　1.每个学生准备一张硬纸板;

　　2.投影片三张：

　　第一张：问题串(记作1.1.2 A);

　　第二张：议一议(记作1.1.2 B);

　　第三张：例题(记作1.1.2 C).

　　五.教学过程

　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课

　　[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?

　　[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

　　[生]还可以用拼图的.方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理教案12

　　学习目标：

　　1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

　　2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

　　学习重点：

　　1.用面积的方法说明勾股定理的正确.

　　2. 勾股定理的应用.

　　学习难点：

　　勾股定理的应用.

　　学习过程：

　　一、学前准备：

　　1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:

　　(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的20xx年国际数学家大会（TCM－20xx）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

　　2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的`四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）

　　二、合作探究：

　　（一）自学、相信自己：

　　（二）思索、交流：

　　拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和

　　（三）应用、探究：

　　1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

　　（四）巩固练习：

　　1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字

　　母A所代表的正方形面积是 _________ 。

　　三．学习体会：

　　本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。

　　2②图

　　四．自我测试：

　　五．自我提高：

勾股定理教案13

　　重点、难点分析

　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。

　　教法建议：

　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：

　　（1）让学生主动提出问题

　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

　　（2）让学生自己解决问题

　　判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。

　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的'勾股数。

　　2、能力目标：

　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

　　（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

　　教学重点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学难点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学用具：

　　直尺，微机

　　教学方法：

　　以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习（投影）

　　勾股定理的内容

　　文字叙述（投影显示）

　　符号表述

　　图形（画在黑板上）

　　2、逆定理的获得

　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

　　（2）学生自己证明

　　逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：

　　那么这个三角形是直角三角形

　　强调说明：

　　（1）勾股定理及其逆定理的区别

　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角为 、

　　②垂直、

　　③勾股定理的逆定理

　　2、 定理的应用（投影显示题目上）

　　例1 如果一个三角形的三边长分别为

　　则这三角形是直角三角形

　　例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求证：△ACB为直角三角形。

　　以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）

　　4、课堂小结：

　　（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）

　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业P131＃9

　　b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8

　　求证：△DEF是等腰三角形

勾股定理教案14

　　1、勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．

　　即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．

　　因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

　　（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；

　　（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；

　　（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

　　2．学会用拼图法验证勾股定理

　　拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．

　　如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．

　　请读者证明．

　　如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．

　　由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．

　　请同学们自己证明图（2）、（3）．

　　3．在数轴上表示无理数

　　将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的`长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．

　　二、典例精析

　　例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．

　　分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．

　　解：由勾股定理，得

　　132－52=144，所以另一条直角边的长为12．

　　所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．

　　例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

　　顶点B,则它走过的最短路程为()

　　A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的

　　各棱长相等,因此只有一种展开图．

　　解:将正方体侧面展开

勾股定理教案15

　　一、创设问属情境，引入新课

　　活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

　　设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．

　　师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．

　　本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．

　　生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

　　师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

　　生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

　　生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

　　师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?

　　二、讲授新课

　　活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

　　这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

　　画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

　　设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．

　　师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的.勇气．

　　生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．

　　生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?

　　活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?

【勾股定理教案】相关文章：

勾股定理教案10-27

初中数学勾股定理教案12-28

《勾股定理的应用》教案（通用8篇）10-21

勾股定理的证明方法及常用公式02-03

勾股定理的教学反思（通用23篇）06-07

八年级勾股定理教学反思04-17

高中教案教案03-05

教案幼儿中班教案02-15

中班安全教案教案04-04

[精华]高中教案教案03-05