三角形面积的计算教案优秀

时间:2024-03-09 06:54:34 教案 我要投稿
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三角形面积的计算教案优秀

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者,往往需要进行教案编写工作,教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。我们该怎么去写教案呢?以下是小编为大家整理的三角形面积的计算教案优秀,欢迎大家分享。

三角形面积的计算教案优秀

三角形面积的计算教案优秀1

  【教学内容】

  九年义务教育六年制小学教科书(人教版)《数学》第九册。

  【教材分析】

  三角形面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算的基础上进行学习的,其公式的推导方法与平行四边形面积的计算公式推导方法有相似之处。都是将图形转化成己经会计算面积的图形。探索研究新图形与己学图形之间的联系。从而找出面积的计算方法。因此。本节课注重对学生进行迁移、转化的数学思想方法的渗透。

  【教学重点】:

  三角形的面积计算公式的推导。

  【教学难点】:

  在转化中发现内在联系。

  【学情分析】

  由于学生对长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法已掌握得较好。尤其通过对平行四边形面积公式的推导过程。学生己初步了解转化的数学思想方法。由此。对三角形面积的计算方法的探索得到了启示。但也可能有部分学生会遇到一定的困难,比如用什么方法把三角形转化成学过的图形。怎样转化、怎样推导出三角形面积的计算方法。

  【教学目标】

  (一)知识与技能目标1.掌握三角形面积计算公式。能正确计算三角形的面积。

  2.能灵活运用公式解决简单的实际问题。

  3.在探索学习过程中。培养学生动手实践自主学习的能力。

  (二)过程与方法目标让学生经历利用数方格的方法,求出三角形面积的过程。并产生猜想。然后分组合作。经历探索三角形面积计算方法的过程。获得转化数学思想方法的初步经验。

  (三)情感态度目标在探索学习活动中。培养学生探索意识、合作意识、创新意识。体会数学问题的探索性。并获得积极的、成功的情感体验。

  【教学准备】

  1.教师:投影仪、投影片3张。

  2.学生:三角形面积计算公式操作材料1套、小剪刀1把。

  【教学过程】

  一、创设情境,引入新知

  1.同学们。想知道老师今天给你们带来了什么吗?(投影出示下面三个图形)

  这些图形的面积分别是多少(学生口答。人家判断)?

  2.谁还记得平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的吗(学生回答。并用老师准备的教具演示割拼的转化过程)?

  在学生回答的基础上。板书:转化一~找关系一推导3.今天老师还给大家带来了一样礼物。想知道吗(出示红领巾)?

  要想知道做这样的一条红领巾需用多少布。实际上是求这条红领巾的什么?(根据学生的回答)师问:三角形的面积怎样计算呢?这节课我们一起研究、探索这个问题(板书:三角形而积的计算)。

  【设计意图:通过问题情境的创设。激发学生探索新知识的欲望。使学生明确探索的目标和方向。]

  二、自主探索。合作交流

  (一)用数方格的方法求三角形的面积(投影出示第69贞上面的要求和三个图形)看谁最快数出三角形的面积。

  下面有3个三角形。图中每个方格代表1平方厘米。请你用数方格的方法。求出它们的面积各是多少平方厘米(不满一格的,都按半格计算)?

  人家猜想一下。三角形的面积可能同它的什么有关系呢?

  【设计意图】:通过数方格求三角形的面积。然后根据底和高的数据计算。鼓励学生大胆猜想出三角形的面积可能是底与高的乘积的一半。为下面实验、验证提出了探索的目标。

  (二)谈话启思刚才。我们只是一种猜想。猜想是不是正确呢?我们必须通过探索实验来进行验证。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中得到启示呢?现在利用你们每组中的学具。进行操作实验、合作研究。然后向全班同学展示你组的研究成果好吗?

  (三)操作探索—实验验证1.小组合作。探索实验(师参与到各组进行研究)。

  2.小组汇报、交流展示。

  (学生可能会展示出以下几种拼、剪、割补图形的情况。)

  用完全一样的直角、锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形

  3.梳理结论。

  以上同学们通过拼、剪、割补。不仅推导出三角形的面积计算公式。还运用多种方法进行了验证。请大家说一说三角形的面积计算公式。

  板书:三角形的面积=底X高令2如果用S表示面积。a, h分别表示底和高。用字母怎样表示其面积计算公式?

  板书:S=ah=2【设计意图:首先为学生提供了可探索的学习材料。各组自由选择。体现探索的开放性。通过各小组的研讨。合作找出拼剪、割补等转化图形的方法。然后得出结论。目的是通过公式的推导。使学生都能亲身经历探索的过程、发现的过程、推理的过程、个人独立思考的过程、小组合作研究的过程、交流学习的过程。达到对公式的来源、推理的.深刻理解。最后结论:梳理出三角形面积计算的公式及字母公式。体现“以学生为本”这一理念。】

  三、实践运用,拓展创新

  利用公式验证方格图中三角形的面积。

  拿出红领巾四人一组计算做一条红领巾大约用多少布?

  尝试解答例题。

  (投影出示)一种零件有一面是三角形。三角形的底是5厘米。高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米(学生独立解答,教师巡视点拨)?

  4.挑战自己。

  ①下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等?

  为什么?

  ②你能再画一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗?你认为可以画多少个这样的三角形?

  【设计意图】:放手让学生尝试实践。使学生在尝试成功中获取积极的情感体验。计算红领巾要用多大的布,目的是培养学生的自主实践能力。密切数学与现实生活的联系。判断图中三角形的面积是否相等。主要是训练学生灵活运用知识并将所学知识加以拓展的能力。

  四、评价体验,总结延伸

  1.通过这节课学习。你有什么收获?

  2.做一条红领巾用多大的布你们知道了,如果田间有一块三角形的麦田。你能测录计算它的面积吗?谈谈你的方法。

  3.课后实践:同学合作。测录一个任意三角形的实物,计算出三角形的而积。

  【设计意图】:让学生说最想说的话和最想提的问题是什么,是对学生进一步探索的鼓励。设计三角形的面积计算由小到大延仲,课内测量到课外延仲。目的是让学生带着所学的知识走向生活,走向社会。走向自然。解决生活中简单的实际问题。

  【教学反思】

  本节课以“猜想一验证一结论一实践”的教学模式进行教学设计。力求体现“以学生发展为本”这一教育的共同理念。在获取知识时大胆放手。让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动,目的是培养学生的创新意识和实践能力,使学生体会到自己就是学习活动中的探究者、发现者。

  通过本节课的教学。有以下几点体会:

  1.提供有利于探索的学习素材。本课设计探求三角形面积的计算,对于学生己有的认知结构来说是适当的。实践证明。学生能够在原有的知识基础上。利用学习材料去探究和发现三角形面积的计算方法。

  2.重视小组合作学习。本课以小组学习的形式。使学生经历了合作、交流、探索的过程。感受到合作探究解决问题的乐趣和与他人合作的良好情感体验。

  3.在评价时,要坚持“不求人人成功。只求人人进步”的思想。把评价的重心放在合作上。把学习的着力点定位在争取不断的进步与提高上。只要有所进步。就能体验到成功。

三角形面积的计算教案优秀2

  教学目标:1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算。

  2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

  3.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神。

  教学重点:理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积

  教学难点: 理解三角形面积公式的推导过程。

  教学过程:

  一、复习铺垫。

  (一)教师提问:我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图形面积的公式是什么?

  教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书课题)

  (二)共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程。

  二、指导探索

  1.用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积。(小组内分工合作)

  2.演示课件:拼摆图形

  3.评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积。

  (二)推导三角形面积计算公式。

  1.拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小。

  2.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?

  3.用两个完全一样的.直角三角形拼。

  (1)教师参与学生拼摆,个别加以指导。

  (2)演示课件:拼摆图形。

  (3)讨论

  ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形(第三种拼法)能帮助我们推导出三角形面积公式吗?为什么?

  ②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

  4.用两个完全一样的锐角三角形拼。

  (1)组织学生利用手里的学具试拼。(指名演示)

  (2)演示课件:拼摆图形(突出旋转、平移)

  教师提问:每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

  5.用两个完全一样的钝角三角形来拼

  (1)由学生独立完成。

  (2)演示课件:拼摆图形

  6.讨论:

  (1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形?

  (2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

  (3)三角形面积的计算公式是什么?

  (4)如果用s表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么?(三)教学例1.

  例1.一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?

  1.由学生独立解答。

  2.订正答案(教师板书)

  5.6×4÷2=11.2(平方厘米)

  答:这个三角形的面积是11.2平方厘米。

  三、质疑调节

  (一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题。

  (二)教师提问:

  (1)要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?

  (2)求三角形面积为什么要除以2?

三角形面积的计算教案优秀3

  备课教师 钱燕春

  所属册数 第九册

  教学目标 11.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。 2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

  重点难点 教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点:理解三角形面积的推导过程。

  课前准备 多媒体课件,第127页的3对三角形。

  教学设计:

  一、初步感知

  1.出示例4,明确题意。

  图中每个小方格表示1平方厘米。仔细观察这3个平行四边形,你能说出每个涂色三角形的面积吗?先自己想一想、算一算,再在小组里交流你的方法。

  2.提问:为什么可以用‘‘平行四边形的面积÷2”求出每个涂色三角形的面积呢?

  根据学生的回答,课件演示:将平行四边形沿对角线剪开,旋转、平移、重叠。

  让学生观察演示过程,说说发现,并相机总结:每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的;每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。

  3.揭题:三角形与平行四边形究竟有怎样的联系?三角形的面积可以怎样计算呢?这就是今天我们要研究的问题——三角形面积的计算。(板书课题)

  二、探究公式

  1.动手操作,填表分析。

  (1)出示例5中的三角形。

  ①按角的特点分类,:这几个三角形分别是什么三角形? (直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  ②根据图中给出的数据,说出每个三角形的底和高分别是多少。

  ③每人从第123页上选一个三角形剪下来,与例5中相应的三角形拼成平行四边形。(要提醒每个小组注意:组内所选的三角形三种都要齐全)

  教师加强巡视,对拼平行四边形有困难的学生及时加以指导。

  ④组织讨论:通过操作,你认为拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点?

  进一步明确:用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。

  (2)根据要求测量、计算:拼成的平行四边形的底、高、面积分别是多少?每个三角形的底、高和面积呢?

  (3)汇总数据,填写表格,初步归纳。

  ①要求学生把小组内得到的不同数据填在书上的表格中。

  ②提问:你是怎样算出三角形的面积的?

  从表中你能看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的联系?

  2.讨论交流,得出公式。

  (1)出示讨论题,小组开展讨论。

  ①拼成平行。四边形的两个三角形有什么关系?

  ②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?

  ③根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?

  (2)全班交流。

  ①交流第一个问题时,课件演示将每组中两个三角形重叠,让学生明确认识到:不管选择哪种三角形,拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同。

  ②交流第二个问题时,课件可以闪烁相应的底和高。得出:每个三角形与拼成的平行四边形等底等高,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

  ③引导学生逐步表达如下的思考过程:

  因为平行四边形的面积=底×高,每个三角形的'面积等于拼成的平行四边形的面积的一半,所以,三角形的面积二底×高÷2。

  (3)引导学生用字母表示三角形的面积公式。

  (4)让学生看书上的例4、例5,回顾刚才的推导过程。如果还有疑问,可提出讨论。反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。

  三、应用公式

  1、指导完成“试一试”。

  出示题目,指名读题,学生独立解答。交流时再说说应用的面积公式。

  2.指导完成“练一练”。

  第l题先让学生回忆拼的过程,再回答。第2题看图口答。两题都要让学生说说自己是怎样想的。

  3、完成练习三第1- 3题。

  第1题口答。,第2题独立练习,要求先想一想面积公式,再列式计算。交流时,再让学生说说每个三角形的底和高分别是多少,以及计算时为什么要“÷2”。

  第3题先让学生独立完成再适当交流。

  四、介绍“你知道吗”

  1.课件播放“你知道吗”内容。

  2.让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。然后课件按教材插图的样子动态演示,将三角形转化成长方形。要求学生仿照例5的推导过程,研究转化后的长方形与三角形的关系,从不同的角度进一步加深对三角形面积公式的理解。

  五、全课总结

三角形面积的计算教案优秀4

  教学内容:苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级(上册)》第15-17页

  教材简析:

  三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形,而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形,其中一个三角形涂色,要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积,说出涂色三角形的面积。这样的要求,既能帮助学生复习平行四边形面积的计算,更重要的是培养学生的数学感受:即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半,从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作,自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系,把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识,将具体问题数学化,进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积,解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识,练习三第2题是看图计算面积,第3题通过三角形面积计算解决实际问题。

  教学目标:

  1 让学生经历三角形面积公式的探索过程,理解并掌握三角形面积的计算方法。

  2 能正确计算三角形面积,并解决一些简单的实际问题。

  3 让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中,体会等积变形、转化等数学思想方法,发展空间观念,发展初步的推理能力。

  教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。

  教具准备:课本第127页三种形状的三角形6个,剪刀,硬纸

  教学过程:

  一、导入新课

  1、情境引入

  同学们,学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境,学校准备把这块绿地平均分成二块,一块种月季,一块种种草。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考,交流自己的想法。

  最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?请同学们算一算:这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2)

  2、启发猜想,揭示课题

  谈话:刚才,我们借助了学过的长方形面积,求出了一块绿地,也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形,猜一猜:它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗?

  二、探索新知

  1、实践活动:

  (1)拼摆

  课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动,把学具三角形拼一拼,摆一摆,你会发现什么?

  a、学生拼摆每种形状的三角形

  b、展示拼摆交流情况(三种情况:请学生在黑板上拼摆)

  c、结论:任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)

  (2)填表

  除了对以上的认识,下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系,将例5中的表格填一填。从中你又发现什么?

  (3)讨论:初步得出三角形面积计算方法。

  任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形

  三角形面积=底×高÷2

  [设计思考:学生由于有平分绿地的体验,所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此,教学时,让学生自己实践研究、分析问题,初步得出三角形面积的计算方法,突出了学生的主体地位,培养了学生动手实践获得知识的能力。]

  2、深化理解

  出示例4的方格图及其中的平行四边形,请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答,交流想法。

  3、归纳小结 从上面的实践活动中,说说根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的.面积, 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书:s=ah÷2)

  反思:为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2?

  4、反馈练习

  (1)P16练一练

  ①第1题。学生独立解答,说想法。强调:为什么乘以2?

  ②第2题。直接写得数。强调:为什么除以2?

  [设计思考:公式的推导过程及结论的得出,是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上,让学生通过练一练,将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,再次体会每个三角形与平行四边形的关系,巩固计算方法,学以致用。]

  三、应用公式,解决问题

  1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌,面积是多少呢?独立解答,交流想法。

  2、拓宽补充1:现在做2块这样的标志牌,面积又是多少呢?独立解答,交流想法。

  ①8×7÷2×2 ②8×7 三角形的交通警示牌,你们能帮着算一算面积是多少?

  [设计思考:应用练习、层层深入,巩固双基。尤其是第2、3题,使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系,明确计算三角形面积时,底和高的对应,提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。]

  四、总结全课,巩固练习

  1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获?

  2、只列式不计算。

三角形面积的计算教案优秀5

  教学目标:

  1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算。

  2.培养学生观察能力,动手操作能力和类推迁移的能力,进一步体会转化方法在图形中的应用。

  3,通过操作,观察和比较,使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用,发展学生的空间观念。

  4.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神。

  教学重点:理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积。

  教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。

  学具准备:每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。

  教学过程:

  一,激发:

  1.怎样计算平行四边形的面积。 (板书:平行四边形面积=底×高)

  平行四边形面积的计算公式是怎样推导的

  学生回答后,教师用教具进行演示并小结推导方法:第一步,转化图形;第二步,找到联系;第三步,推导公式。

  2.(出示红领巾)这条红领巾是什么形状 它的面积是多少呢,今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。(揭示课题:三角形面积的计算)

  二,指导探索

  (一)推导三角形面积计算公式。

  1,拿出手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小。

  2,启发提问:我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗

  3,组织学生利用学具试拼,教师参与学生拼摆,个别加以指导。

  指名演示拼摆过程,教师示范,突出旋转,平移。

  刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的,那如果只用一个三角形,你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗 (学生展示)

  同学们你们真了不起,想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法,我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧!我们发现两个完全一样的三角形,无论是直角,锐角还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。

  4,提问:

  ①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系

  ②三角形的底和高与拼成的平行四边形的'底和高之间有什么联系

  ③三角形的面积该如何计算

  引导学生明确:

  ①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。(同时板书)

  ②三角形的底就是这个平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高。(同时板书)

  ③为什么要加上"除以2" (强化理解推导过程)

  板书:三角形面积=底×高÷2

  5,如果用s表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么

  (二)教学例1

  要求三角形面积需要知道哪两个已知条件

  红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米

  1.由学生独立解答。

  2.订正答案(教师板书)

  三,质疑调节

  (一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题。

  (二)教师提问:

  (1)怎样求三角形的面积

  (2)求三角形面积为什么要除以2

  (3)三角形的面积计算公式是怎样推导出来的

  四,反馈练习

  (一)下面平行四边形的面积是12平方厘米,求画斜线的三角形的面积。

  (二)计算下面每个三角形的面积。

  1.底是4.2米,高是2米;

  2.底是3分米,高是1.3分米;

  3.底是1.8米,高是。1.2米;

  (三) 判断

  1,一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。( )

  2,等底等高的两个三角形,面积一定相等。 ( )

  3,两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )

  4,三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。( )

  五,作业:85页做一做和练习十六1题

  板书设计:

  三角形面积的计算

  因为:平行四边形的面积=底×高, 例1… …

  三角形面积=拼成的平行四边形的一半, 100×33÷2=1650(cm)

  所以三角形面积=底×高÷2

  s=ah÷2

  教学反思:

  《三角形的面积》在我之前已经先后听过两名同年组教师执教此课。

  前几位教师的优秀作法。

  第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的结果纷呈。有的学生将两个完全一样的三角形转化成平行四边形,有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形,还有的学生将两个完全一样的等腰直角三角形转化成了正方形。面对这么多的转化结果,是一一进行分析从而得出相同的结论还是…… 这位教师通过巧妙设问引导学生发现其中的联系,从而大大节省了时间。"平行四边形,长方形,正方形这三种图形有什么共同特别呢 "果然,学生很快就发现正方形,长方形是特殊的平行四边形,从而很快使研究聚焦到三角形与所拼成的平行四边形面积之间有怎样的关系上来。

  第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生原有认知基础,不回避学生的问题。如在请学生尝试如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时,有的学生仍旧采用割补法,将三角形沿它的一条高剪下,然后拼摆。可由于剪拼的是任意三角形,所以无论如何旋转,平移都无法转化成已经学过的平面图形。在多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后,老师引导同学们另辟蹊径,从而发现用两个完全一样的的三角形拼摆的转化方法。又如当学生回答"两个三角形可以拼成一个平行四边形"时,教师立即出示两个面积不同的三角形请学生再次拼摆。此后学生完善说法为"将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形"时,教师又出示两张面积相同的纸(一张是4×3,另一张是2×6),告诉学生面积相同并不一定形状相同,最后学生终于正确表述为"将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形".而且在这一过程中,学生清晰地明白了"完全一样"包括面积相同,形状相同两层含义。

  我在设计教案时,考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导方法,因此不回避现状,将计就计,先请学生将平行四边形剪成两个三角形,在此基础上再放手让学生探索,最后"杀一回马枪",请学生"只用一个三角形,能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗 "学生的方法还真是丰富。

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