《三角形的内角和》教学与反思

课前准备：每组桌上放有一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，一张长方形纸，一张正方形纸，2副一样的三角板，一把剪刀。

教学片段：

师：我们上节课学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？

　　生：分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。

　　师：（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？

生：它们都是直角三角形。

师：你知道每块三角尺的三个角分别是多少度吗？

生1：（拿起等腰的三角尺）这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°:。

生2：（拿起另一块三角尺）这一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。

　　教师指三角尺的角：这三个角都叫做三角形的内角。（板书：内角）一个三角形有几个内角？

　　生：一个三角形有三个内角。

　　师：这两个三角形三个内角的和分别是多少度？

　　生：都是180°。

　　师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）

　　师：请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？

　　学生活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？

　　生1：我拼成的三角形每个内角都是60°，它的内角和是180°。

　　生2：我拼成的三角形，三个内角分别是30°、30°、120°，它的内角和也是180°。

　　生3：我拼成的三角形，三个内角分别是45°、45°、90°，它的内角和也是180°。

　　师：从这一现象中，你能猜想一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？

　　生1：我猜想三角形的内角和是180°。

　　生2：我猜想钝角三角形的内角和比180°大。

　　生3：不对。我拼的这个三角形（用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形）就是一个钝角三角形，但它的内角和也是180°。

　　师：还有不同的猜想吗？

　　师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑。还有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜想提出质疑吗？是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。

　　师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。

　　学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。

　　师：哪个小组先来汇报，你们是怎样验证的？

小组1：我们小组每个人画了一个三角形，用量角器量，量出各个三角形的内角度数，再加一加，并列出了一张表格，（在实物投影仪上展示下面的表格）请大家来看一看。通过计算，有的三角形内角和不是180°，但也接近。我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。

小组2：我们小组把三角形的三个内角剪下来拼在一起，（边说边演示）我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。

　　小组3：我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

小组4：我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，长方形的内角和360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

小组5：我们小组和第二组差不多，但我们是用折一折的方法，把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都做了研究，将角折在一起成一个平角，所以我们也认为三角形的内角和是180°。

　　师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论？

　　生：任意一个三角形的内角和都等于180°。

　　师：刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的？

　　生：我们是用先猜想再验证的方法得出结论的。

　　师：是的，“猜想—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。

反思：

第一次听到这个图形与几何的课时，以上教学片段深深地吸引了我。课堂上教师的适时引导，给了学生很大的思考空间和探索空间。由学生熟悉的三角板出发，引出疑问：三角形的内角和都是180°吗？学生小组活动，自选教师提供的学具动手操作，学生集思广益、思维开拓，从量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等不同方法由猜想中验证出：三角形的内角和是180°。有人这样说过：“给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。”不论三角形的大小如何变化，它的内角和是不变的。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务，从而保证学生体验成功，提高了教学效率。